Những dữ liệu về quá khứ như cầu của 1 loại sản phẩm hàng tháng được thống kê như bên dưới:

Nhu cầu (sp)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xác suất (%)	50	20	10	5	5	3	3	2	1	1

Chi phí lưu trữ là 60$/sp. Chi phí thiếu hụt là 1000$/sp. Mức dự trữ tối ưu cho sản phẩm này là bao nhiêu? Nếu như lưu trữ 8 sản phẩm thì chi phí thiếu hụt tương ứng là bao nhiêu?

Để xác định mức dự trữ tối ưu và chi phí thiếu hụt tương ứng khi lưu trữ 8 sản phẩm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: **1. Tính toán kỳ vọng nhu cầu:** Kỳ vọng nhu cầu (E[Nhu cầu]) = Σ (Nhu cầu * Xác suất) E[Nhu cầu] = (1 * 0.50) + (2 * 0.20) + (3 * 0.10) + (4 * 0.05) + (5 * 0.05) + (6 * 0.03) + (7 * 0.03) + (8 * 0.02) + (9 * 0.01) + (10 * 0.01) E[Nhu cầu] = 0.50 + 0.40 + 0.30 + 0.20 + 0.25 + 0.18 + 0.21 + 0.16 + 0.09 + 0.10 = 2.49 sản phẩm. **2. Xác định mức dự trữ tối ưu:** Mức dự trữ tối ưu thường được xác định dựa trên việc cân bằng giữa chi phí lưu trữ và chi phí thiếu hụt. Tuy nhiên, với thông tin được cung cấp, chúng ta cần phân tích chi phí cho từng mức dự trữ có thể. Mức dự trữ tối ưu là mức mà tại đó tổng chi phí lưu trữ và chi phí thiếu hụt là thấp nhất. Để tìm mức dự trữ tối ưu, ta cần tính tổng chi phí cho từng mức dự trữ: * **Chi phí lưu trữ (Storage Cost - SC):** Mức dự trữ * Chi phí lưu trữ mỗi sản phẩm. * **Chi phí thiếu hụt (Stockout Cost - STC):** Số lượng sản phẩm thiếu hụt * Chi phí thiếu hụt mỗi sản phẩm. * Số lượng thiếu hụt = Max(0, Nhu cầu - Mức dự trữ) Ta cần tính tổng chi phí kỳ vọng cho từng mức dự trữ: Tổng chi phí kỳ vọng = E[SC] + E[STC] Tuy nhiên, đề bài chỉ yêu cầu tính chi phí thiếu hụt khi lưu trữ 8 sản phẩm, chứ không yêu cầu tìm mức dự trữ tối ưu mà chỉ yêu cầu xác định mức dự trữ tối ưu. Thông thường, mức dự trữ tối ưu sẽ là nơi hai loại chi phí này cân bằng hoặc gần bằng nhau về mặt kỳ vọng. Dựa trên kỳ vọng nhu cầu là 2.49 sản phẩm, mức dự trữ hợp lý để bắt đầu phân tích sẽ cao hơn mức này. Trong trường hợp bài toán này, ta cần tìm mức dự trữ 'M' sao cho: Chi phí lưu trữ kỳ vọng + Chi phí thiếu hụt kỳ vọng là nhỏ nhất. Chi phí lưu trữ kỳ vọng = M * 60 Chi phí thiếu hụt kỳ vọng = Σ [max(0, Nhu cầu - M) * Xác suất] * 1000 Chúng ta sẽ phân tích chi phí cho các mức dự trữ khác nhau: * **Mức dự trữ = 1:** * SC = 1 * 60 = 60 * STC kỳ vọng = [(1-1)*0.5 + (2-1)*0.2 + (3-1)*0.1 + (4-1)*0.05 + (5-1)*0.05 + (6-1)*0.03 + (7-1)*0.03 + (8-1)*0.02 + (9-1)*0.01 + (10-1)*0.01] * 1000 * STC kỳ vọng = [0 + 0.2 + 0.2 + 0.15 + 0.2 + 0.15 + 0.18 + 0.14 + 0.08 + 0.09] * 1000 = 1.59 * 1000 = 1590 * Tổng chi phí = 60 + 1590 = 1650 * **Mức dự trữ = 2:** * SC = 2 * 60 = 120 * STC kỳ vọng = [(2-2)*0.5 + (3-2)*0.1 + (4-2)*0.05 + (5-2)*0.05 + (6-2)*0.03 + (7-2)*0.03 + (8-2)*0.02 + (9-2)*0.01 + (10-2)*0.01] * 1000 * STC kỳ vọng = [0 + 0.1 + 0.1 + 0.15 + 0.12 + 0.15 + 0.12 + 0.07 + 0.08] * 1000 = 0.89 * 1000 = 890 * Tổng chi phí = 120 + 890 = 1010 * **Mức dự trữ = 3:** * SC = 3 * 60 = 180 * STC kỳ vọng = [(3-3)*0.5 + (4-3)*0.05 + (5-3)*0.05 + (6-3)*0.03 + (7-3)*0.03 + (8-3)*0.02 + (9-3)*0.01 + (10-3)*0.01] * 1000 * STC kỳ vọng = [0 + 0.05 + 0.1 + 0.09 + 0.12 + 0.10 + 0.06 + 0.07] * 1000 = 0.59 * 1000 = 590 * Tổng chi phí = 180 + 590 = 770 * **Mức dự trữ = 4:** * SC = 4 * 60 = 240 * STC kỳ vọng = [(4-4)*0.5 + (5-4)*0.05 + (6-4)*0.03 + (7-4)*0.03 + (8-4)*0.02 + (9-4)*0.01 + (10-4)*0.01] * 1000 * STC kỳ vọng = [0 + 0.05 + 0.06 + 0.09 + 0.08 + 0.05 + 0.06] * 1000 = 0.39 * 1000 = 390 * Tổng chi phí = 240 + 390 = 630 * **Mức dự trữ = 5:** * SC = 5 * 60 = 300 * STC kỳ vọng = [(5-5)*0.5 + (6-5)*0.03 + (7-5)*0.03 + (8-5)*0.02 + (9-5)*0.01 + (10-5)*0.01] * 1000 * STC kỳ vọng = [0 + 0.03 + 0.06 + 0.06 + 0.04 + 0.05] * 1000 = 0.24 * 1000 = 240 * Tổng chi phí = 300 + 240 = 540 * **Mức dự trữ = 6:** * SC = 6 * 60 = 360 * STC kỳ vọng = [(6-6)*0.5 + (7-6)*0.03 + (8-6)*0.02 + (9-6)*0.01 + (10-6)*0.01] * 1000 * STC kỳ vọng = [0 + 0.03 + 0.04 + 0.03 + 0.04] * 1000 = 0.14 * 1000 = 140 * Tổng chi phí = 360 + 140 = 500 * **Mức dự trữ = 7:** * SC = 7 * 60 = 420 * STC kỳ vọng = [(7-7)*0.5 + (8-7)*0.02 + (9-7)*0.01 + (10-7)*0.01] * 1000 * STC kỳ vọng = [0 + 0.02 + 0.02 + 0.03] * 1000 = 0.07 * 1000 = 70 * Tổng chi phí = 420 + 70 = 490 * **Mức dự trữ = 8:** * SC = 8 * 60 = 480 * STC kỳ vọng = [(8-8)*0.5 + (9-8)*0.01 + (10-8)*0.01] * 1000 * STC kỳ vọng = [0 + 0.01 + 0.02] * 1000 = 0.03 * 1000 = 30 * Tổng chi phí = 480 + 30 = 510 * **Mức dự trữ = 9:** * SC = 9 * 60 = 540 * STC kỳ vọng = [(9-9)*0.5 + (10-9)*0.01] * 1000 * STC kỳ vọng = [0 + 0.01] * 1000 = 0.01 * 1000 = 10 * Tổng chi phí = 540 + 10 = 550 * **Mức dự trữ = 10:** * SC = 10 * 60 = 600 * STC kỳ vọng = [(10-10)*0.5] * 1000 = 0 * Tổng chi phí = 600 + 0 = 600 Dựa vào các phép tính trên, tổng chi phí kỳ vọng thấp nhất là 490$ khi mức dự trữ là 7 sản phẩm. Do đó, mức dự trữ tối ưu là 7 sản phẩm. **3. Tính chi phí thiếu hụt khi lưu trữ 8 sản phẩm:** Khi mức lưu trữ là 8 sản phẩm, chúng ta cần tính chi phí thiếu hụt tương ứng với các trường hợp nhu cầu vượt quá 8 sản phẩm. * Nếu nhu cầu là 9 sản phẩm (Xác suất 1%): Số lượng thiếu hụt = 9 - 8 = 1 sản phẩm. Chi phí thiếu hụt = 1 * 1000$ = 1000$. * Nếu nhu cầu là 10 sản phẩm (Xác suất 1%): Số lượng thiếu hụt = 10 - 8 = 2 sản phẩm. Chi phí thiếu hụt = 2 * 1000$ = 2000$. Chi phí thiếu hụt kỳ vọng khi lưu trữ 8 sản phẩm: E[STC | M=8] = (Số lượng thiếu hụt khi N=9 * Xác suất N=9 * Chi phí thiếu hụt) + (Số lượng thiếu hụt khi N=10 * Xác suất N=10 * Chi phí thiếu hụt) E[STC | M=8] = [(9-8) * 0.01 * 1000] + [(10-8) * 0.01 * 1000] E[STC | M=8] = [1 * 0.01 * 1000] + [2 * 0.01 * 1000] E[STC | M=8] = 10 + 20 = 30$. Vậy, chi phí thiếu hụt tương ứng khi lưu trữ 8 sản phẩm là 30$ (tính theo kỳ vọng). Kết luận: * Mức dự trữ tối ưu cho sản phẩm này là 7 sản phẩm. * Nếu lưu trữ 8 sản phẩm, chi phí thiếu hụt tương ứng (kỳ vọng) là 30$. Do câu hỏi trắc nghiệm không có sẵn, tôi sẽ trả lời dựa trên phân tích trên. Nếu có các lựa chọn, người dùng cần chọn đáp án phản ánh đúng hai kết quả này. Nếu chỉ xét riêng câu hỏi "Nếu như lưu trữ 8 sản phẩm thì chi phí thiếu hụt tương ứng là bao nhiêu?" thì đáp án là 30$.