Đáp án đúng:
Câu hỏi này thuộc lĩnh vực Quản lý tồn kho và Lập kế hoạch sản xuất, tập trung vào việc áp dụng mô hình Lượng Đặt Hàng Kinh Tế (EOQ) cho trường hợp sản xuất liên tục, còn được gọi là mô hình Lượng Đặt Hàng Sản Xuất (Production Order Quantity - POQ). Các yếu tố chính cần xem xét là nhu cầu hàng năm (D), chi phí thiết lập cho mỗi lần sản xuất (S), chi phí lưu trữ mỗi đơn vị mỗi năm (H), và tốc độ sản xuất hàng năm (P).
Đầu tiên, cần chuẩn hóa các đơn vị đo lường.
- Nhu cầu hàng ngày: 20 tấn/ngày.
- Khả năng sản xuất hàng ngày: 50 tấn/ngày.
- Chi phí lưu trữ: 5$/tấn/năm.
- Số ngày làm việc: 200 ngày/năm.
- Kích thước bao bì: 100 pounds.
- Chuyển đổi tấn sang pounds: 1 tấn = 2000 pounds.
Tính toán các giá trị hàng năm:
- Nhu cầu hàng năm (D) = 20 tấn/ngày * 200 ngày/năm = 4000 tấn/năm.
- Tốc độ sản xuất hàng năm (P) = 50 tấn/ngày * 200 ngày/năm = 10000 tấn/năm.
Do khả năng sản xuất (P) lớn hơn nhu cầu (D), công ty có thể sản xuất theo từng đợt. Công thức POQ được sử dụng để xác định lượng sản xuất tối ưu (Q) cho mỗi đợt:
$Q = \sqrt{\frac{2DS}{H(1 - D/P)}}$
a/ Tính lượng sản xuất mỗi đợt:
Với chi phí thiết lập ban đầu S = 100$/lần:
$Q = \sqrt{\frac{2 \times 4000 \times 100}{5 \times (1 - 4000/10000)}} = \sqrt{\frac{800000}{5 \times (1 - 0.4)}} = \sqrt{\frac{800000}{5 \times 0.6}} = \sqrt{\frac{800000}{3}} \approx 516.4 \text{ tấn}$.
Chuyển đổi lượng sản xuất từ tấn sang bao:
1 bao = 100 pounds.
1 tấn = 2000 pounds.
Vậy 1 tấn = 2000 pounds / 100 pounds/bao = 20 bao.
Lượng sản xuất mỗi đợt (bao) = 516.4 tấn * 20 bao/tấn ≈ 10328 bao.
b/ Xác định độ dài thời gian của 1 lần sản xuất:
Thời gian sản xuất (tính theo ngày) = Lượng sản xuất mỗi đợt (tấn) / Tốc độ sản xuất hàng ngày (tấn/ngày)
Thời gian sản xuất = 516.4 tấn / 50 tấn/ngày ≈ 10.33 ngày.
c/ Tính khoản tiết kiệm chi phí khi chi phí thiết lập giảm xuống còn 25$/lần:
Bước 1: Tính tổng chi phí hàng năm với chi phí thiết lập ban đầu (S = 100$).
Tổng chi phí hàng năm = Chi phí thiết lập hàng năm + Chi phí lưu trữ hàng năm.
Số đợt sản xuất hàng năm = Nhu cầu hàng năm / Lượng sản xuất mỗi đợt = 4000 tấn / 516.4 tấn/đợt ≈ 7.75 đợt/năm.
Chi phí thiết lập hàng năm = Số đợt sản xuất * Chi phí thiết lập mỗi lần = 7.75 đợt * 100$/đợt = 775$/năm.
Chi phí lưu trữ hàng năm = (Lượng sản xuất trung bình mỗi đợt / 2) * Chi phí lưu trữ mỗi đơn vị mỗi năm
Chi phí lưu trữ hàng năm = (516.4 tấn / 2) * 5$/tấn/năm = 258.2 tấn * 5$/tấn/năm = 1291$/năm.
Tổng chi phí hàng năm (ban đầu) = 775$ + 1291$ = 2066$/năm.
Bước 2: Tính tổng chi phí hàng năm với chi phí thiết lập mới (S_new = 25$).
Tính lại lượng sản xuất tối ưu mới (Q_new) với S = 25$:
$Q_{new} = \sqrt{\frac{2 \times 4000 \times 25}{5 \times (1 - 4000/10000)}} = \sqrt{\frac{200000}{3}} \approx 258.2 \text{ tấn}$.
Số đợt sản xuất hàng năm mới = Nhu cầu hàng năm / Lượng sản xuất mới = 4000 tấn / 258.2 tấn/đợt ≈ 15.5 đợt/năm.
Chi phí thiết lập hàng năm mới = Số đợt sản xuất mới * Chi phí thiết lập mới = 15.5 đợt * 25$/đợt = 387.5$/năm.
Chi phí lưu trữ hàng năm mới = (Lượng sản xuất trung bình mới / 2) * Chi phí lưu trữ
Chi phí lưu trữ hàng năm mới = (258.2 tấn / 2) * 5$/tấn/năm = 129.1 tấn * 5$/tấn/năm = 645.5$/năm.
Tổng chi phí hàng năm mới = 387.5$ + 645.5$ = 1033$/năm.
Bước 3: Tính khoản tiết kiệm.
Khoản tiết kiệm = Tổng chi phí hàng năm (ban đầu) - Tổng chi phí hàng năm mới
Khoản tiết kiệm = 2066$ - 1033$ = 1033$/năm.
Kết luận:
- Lượng sản xuất tối ưu mỗi đợt là khoảng 10328 bao.
- Thời gian sản xuất cho một đợt là khoảng 10.33 ngày.
- Khoản tiết kiệm chi phí hàng năm nếu chi phí thiết lập giảm xuống còn 25$/lần là 1033$.
