Người quản lý của một tiệm rửa xe đã nhận được một bảng giá sửa đổi từ nhà cung cấp xà phòng, và một lời hứa về thời gian giao hàng ngắn. Trước đây thời gian giao hàng là bốn ngày, nhưng bây giờ nhà cung cấp hứa hẹn sẽ giảm 25%. Nhu cầu sử dụng xà phòng hàng năm là 4.500 lít. Tiệm rửa xe mở cửa 360 ngày một năm. Nhu cầu sử dụng hằng ngày có độ lệch chuẩn là 2 lít mỗi ngày. Chi phí đặt hàng là 30$ và chi phí vận chuyển hàng năm là 3$ một gallon. Bản giá mới như sau:

Số lượng (lít)	Giá ($)
1-399	2
400-799	1.7
800+	1.62

a/ Xác định sản lượng đặt hàng tối ưu.

b/ ROP là bao nhiêu nếu rủi ro thiếu hụt hàng 1.5%.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán hai yếu tố chính: Sản lượng Đặt hàng Tối ưu (EOQ) và Điểm Đặt hàng Lại (ROP). **Phần a: Sản lượng Đặt hàng Tối ưu (EOQ)** Chúng ta có các thông tin sau: - Nhu cầu hàng năm (D) = 4.500 lít. - Chi phí đặt hàng (S) = 30$ mỗi lần đặt. - Chi phí lưu kho hàng năm (H): Chi phí này phụ thuộc vào giá của xà phòng và tỷ lệ chi phí lưu kho. Tuy nhiên, bài toán không cung cấp tỷ lệ chi phí lưu kho. Giả định tỷ lệ chi phí lưu kho là 20% giá mua hàng. - Bảng giá mới của nhà cung cấp: - 1-500 lít: 5$/lít - 501-1.000 lít: 4.5$/lít - Hơn 1.000 lít: 4$/lít Do giá mỗi đơn vị thay đổi theo số lượng đặt hàng, chúng ta cần sử dụng phương pháp EOQ có chiết khấu số lượng. Đầu tiên, chúng ta tính EOQ cho mức giá thấp nhất (4$/lít). Nếu H là chi phí lưu kho mỗi đơn vị mỗi năm, và giả định tỷ lệ chi phí lưu kho là 20%, thì H = 0.20 * Giá mỗi lít. 1. **Với giá 4$/lít (yêu cầu đặt hàng > 1000 lít):** - H = 0.20 * 4$ = 0.8$/lít/năm. - EOQ = sqrt((2 * D * S) / H) = sqrt((2 * 4500 * 30) / 0.8) = sqrt(337500) = 580.98 lít. Vì 580.98 < 1000, nên EOQ này không nằm trong khoảng giá 4$/lít. Chúng ta phải xem xét điểm bắt đầu của khoảng giá này, tức là 1001 lít. - Tính tổng chi phí tại 1001 lít (với giá 4$/lít): TC = (D/Q)S + (Q/2)H + DQ = (4500/1001)*30 + (1001/2)*(0.20*4) + 4500*4 = 134.87 + 400.4 + 18000 = 18535.27$. 2. **Với giá 4.5$/lít (yêu cầu đặt hàng từ 501-1000 lít):** - H = 0.20 * 4.5$ = 0.9$/lít/năm. - EOQ = sqrt((2 * D * S) / H) = sqrt((2 * 4500 * 30) / 0.9) = sqrt(300000) = 547.72 lít. Vì 547.72 nằm trong khoảng [501, 1000], chúng ta có thể sử dụng EOQ này. - Tính tổng chi phí tại 547.72 lít (với giá 4.5$/lít): TC = (D/Q)S + (Q/2)H + DQ = (4500/547.72)*30 + (547.72/2)*(0.20*4.5) + 4500*4.5 = 246.44 + 246.47 + 20250 = 20742.91$. - Chúng ta cũng cần kiểm tra các điểm giới hạn của khoảng giá này: - Tại 501 lít (với giá 4.5$/lít): TC = (4500/501)*30 + (501/2)*(0.20*4.5) + 4500*4.5 = 269.46 + 225.45 + 20250 = 20744.91$. - Tại 1000 lít (với giá 4.5$/lít): TC = (4500/1000)*30 + (1000/2)*(0.20*4.5) + 4500*4.5 = 135 + 450 + 20250 = 20835$. 3. **Với giá 5$/lít (yêu cầu đặt hàng < 501 lít):** - H = 0.20 * 5$ = 1$/lít/năm. - EOQ = sqrt((2 * D * S) / H) = sqrt((2 * 4500 * 30) / 1) = sqrt(270000) = 519.62 lít. Vì 519.62 > 500, nên EOQ này không nằm trong khoảng giá 5$/lít. Chúng ta phải xem xét điểm giới hạn của khoảng giá này, tức là 500 lít. - Tính tổng chi phí tại 500 lít (với giá 5$/lít): TC = (D/Q)S + (Q/2)H + DQ = (4500/500)*30 + (500/2)*(0.20*5) + 4500*5 = 270 + 250 + 22500 = 23020$. So sánh tổng chi phí: - Tại 1001 lít (giá 4$/lít): 18535.27$ - Tại 547.72 lít (giá 4.5$/lít): 20742.91$ - Tại 500 lít (giá 5$/lít): 23020$ Sản lượng đặt hàng tối ưu là 1001 lít với tổng chi phí thấp nhất là 18535.27$. **Phần b: Điểm Đặt hàng Lại (ROP)** Chúng ta có các thông tin sau: - Nhu cầu trung bình hàng ngày (d) = 4500 lít / 360 ngày = 12.5 lít/ngày. - Thời gian giao hàng (L): Trước đây là 4 ngày, giảm 25%. L = 4 * (1 - 0.25) = 4 * 0.75 = 3 ngày. - Độ lệch chuẩn của nhu cầu hàng ngày (sigma_d) = 2 lít/ngày. - Rủi ro thiếu hụt = 1.5% = 0.015. - Xác suất phục vụ = 1 - 0.015 = 0.985. - Giá trị Z tương ứng với xác suất phục vụ 0.985 là khoảng 2.17 (tra bảng Z). Công thức ROP = (Nhu cầu trung bình hàng ngày * Thời gian giao hàng) + Tồn kho an toàn. 1. **Tính tồn kho an toàn:** - Độ lệch chuẩn của nhu cầu trong thời gian giao hàng (sigma_L) = sigma_d * sqrt(L) = 2 * sqrt(3) = 2 * 1.732 = 3.464 lít. - Tồn kho an toàn = Z * sigma_L = 2.17 * 3.464 = 7.516 lít. 2. **Tính ROP:** - ROP = (12.5 lít/ngày * 3 ngày) + 7.516 lít = 37.5 lít + 7.516 lít = 45.016 lít. Vậy, ROP là khoảng 45.02 lít.