Một xí nghiệp có 2 phân xưởng, phân xưởng A có số lượng công nhân viên chiếm 40% số lượng nhân viên toàn xí nghiệp; tiền lương bình quân của phân xưởng A là 1,5 triệu đồng; của phân xưởng B là 1 triệu đồng.

Tính tiền lương bình quân chung của cả xí nghiệp:

Gọi tốc độ phát triển bình quân hàng năm là x. Theo đề bài, ta có:
Năm 1991 so với năm 1990: 125% = 1.25
Năm 1992 so với năm 1991: 135% = 1.35
Tốc độ phát triển bình quân hàng năm được tính bằng công thức:
√(1.25 * 1.35) = √(1.6875) ≈ 1.299 hay 130% (làm tròn)
Vậy đáp án đúng là C. 130%

Khoảng tin cậy đối xứng xung quanh trung bình mẫu. Vì trung bình mẫu là 100 và giới hạn trên của khoảng tin cậy 90% là 112, khoảng cách từ trung bình mẫu đến giới hạn trên là 112 - 100 = 12. Do đó, giới hạn dưới sẽ cách trung bình mẫu một khoảng tương tự, tức là 12. Vậy, giới hạn dưới là 100 - 12 = 88.

Khi xác định kích thước mẫu cần thiết cho một cuộc điều tra, phương sai của tổng thể là một yếu tố quan trọng. Nếu không biết phương sai này, chúng ta có thể ước lượng nó bằng nhiều cách khác nhau.

Phương án A: Dùng khoảng biến thiên (toàn cự) để ước lượng. Khoảng biến thiên (Range) là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu. Khoảng biến thiên có thể được sử dụng để ước lượng độ lệch chuẩn và từ đó suy ra phương sai. Đây là một phương pháp hợp lý.

Phương án B: Lấy trung bình các phương sai của các lần điều tra trước. Nếu có dữ liệu từ các lần điều tra trước, việc tính trung bình phương sai có thể cho một ước tính tốt về phương sai hiện tại, giả sử tổng thể không thay đổi nhiều.

Phương án C: Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước. Việc sử dụng phương sai lớn nhất từ các lần điều tra trước là một cách tiếp cận thận trọng để đảm bảo kích thước mẫu đủ lớn để đạt được độ chính xác mong muốn.

Phương án D: Kết hợp cả hai phương pháp A và C. Đây là một cách tiếp cận toàn diện, sử dụng khoảng biến thiên để có một ước tính ban đầu và sau đó sử dụng phương sai lớn nhất từ các lần điều tra trước để đảm bảo tính thận trọng.

Trong các phương án trên, phương án D là phù hợp nhất vì nó kết hợp cả việc ước lượng từ khoảng biến thiên và việc sử dụng thông tin từ các lần điều tra trước một cách thận trọng. Tuy nhiên, câu hỏi này có vẻ chưa đủ rõ ràng và có thể gây nhầm lẫn, vì cả A, B, C và D đều có thể được coi là các cách tiếp cận hợp lý tùy thuộc vào bối cảnh cụ thể. Nhưng do sự thận trọng nên đáp án D sẽ phù hợp nhất.

Trong phương trình hồi quy, ký hiệu "yx" thường được hiểu là giá trị lý thuyết (hoặc giá trị dự đoán) của biến phụ thuộc (y) tương ứng với một giá trị cụ thể của biến độc lập (x). Nói cách khác, nó là giá trị mà mô hình hồi quy dự đoán cho y dựa trên giá trị của x. Do đó, đáp án đúng là C.

Trong phương trình hồi quy, đại diện cho giá trị lý thuyết (hay giá trị ước lượng) của biến phụ thuộc. Phương trình hồi quy được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và một hoặc nhiều biến độc lập. Giá trị lý thuyết là giá trị mà mô hình dự đoán cho biến phụ thuộc dựa trên các giá trị của biến độc lập.