Giả sử rằng bạn lấy một mẫu và tính được trung bình bằng 100. Sau đó bạn tính giới hạn trên của khoảng tin cậy 90% cho μ; giá trị của nó là 112. Vậy giới hạn dưới của khoảng tin cậy này là bao nhiêu?

Khi xác định kích thước mẫu cần thiết cho một cuộc điều tra, phương sai của tổng thể là một yếu tố quan trọng. Nếu không biết phương sai này, chúng ta có thể ước lượng nó bằng nhiều cách khác nhau.

Phương án A: Dùng khoảng biến thiên (toàn cự) để ước lượng. Khoảng biến thiên (Range) là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu. Khoảng biến thiên có thể được sử dụng để ước lượng độ lệch chuẩn và từ đó suy ra phương sai. Đây là một phương pháp hợp lý.

Phương án B: Lấy trung bình các phương sai của các lần điều tra trước. Nếu có dữ liệu từ các lần điều tra trước, việc tính trung bình phương sai có thể cho một ước tính tốt về phương sai hiện tại, giả sử tổng thể không thay đổi nhiều.

Phương án C: Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước. Việc sử dụng phương sai lớn nhất từ các lần điều tra trước là một cách tiếp cận thận trọng để đảm bảo kích thước mẫu đủ lớn để đạt được độ chính xác mong muốn.

Phương án D: Kết hợp cả hai phương pháp A và C. Đây là một cách tiếp cận toàn diện, sử dụng khoảng biến thiên để có một ước tính ban đầu và sau đó sử dụng phương sai lớn nhất từ các lần điều tra trước để đảm bảo tính thận trọng.

Trong các phương án trên, phương án D là phù hợp nhất vì nó kết hợp cả việc ước lượng từ khoảng biến thiên và việc sử dụng thông tin từ các lần điều tra trước một cách thận trọng. Tuy nhiên, câu hỏi này có vẻ chưa đủ rõ ràng và có thể gây nhầm lẫn, vì cả A, B, C và D đều có thể được coi là các cách tiếp cận hợp lý tùy thuộc vào bối cảnh cụ thể. Nhưng do sự thận trọng nên đáp án D sẽ phù hợp nhất.

Trong phương trình hồi quy, ký hiệu "yx" thường được hiểu là giá trị lý thuyết (hoặc giá trị dự đoán) của biến phụ thuộc (y) tương ứng với một giá trị cụ thể của biến độc lập (x). Nói cách khác, nó là giá trị mà mô hình hồi quy dự đoán cho y dựa trên giá trị của x. Do đó, đáp án đúng là C.

Trong phương trình hồi quy, đại diện cho giá trị lý thuyết (hay giá trị ước lượng) của biến phụ thuộc. Phương trình hồi quy được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và một hoặc nhiều biến độc lập. Giá trị lý thuyết là giá trị mà mô hình dự đoán cho biến phụ thuộc dựa trên các giá trị của biến độc lập.

Phương pháp chỉ số bình quân cộng gia quyền được sử dụng khi tính chỉ số phát triển khối lượng hàng hóa tiêu thụ vì quyền số thường là lượng hàng hóa hoặc giá trị hàng hóa của kỳ gốc. Khi đó, công thức tính sẽ phản ánh đúng bản chất của sự thay đổi về khối lượng tiêu thụ. Phương án C là đáp án đúng vì quyền số sử dụng là số liệu thực tế (khối lượng hoặc giá trị kỳ gốc), điều này thuận tiện và phù hợp với mục đích phân tích sự thay đổi về lượng tiêu thụ. Các phương án còn lại không giải thích đúng lý do sử dụng bình quân cộng gia quyền.

Chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche sử dụng quyền số là giá bán kỳ nghiên cứu. Công thức tính chỉ số Paasche sử dụng lượng hàng hóa của kỳ báo cáo (kỳ nghiên cứu) làm quyền số. Do đó, đáp án chính xác là A.