JavaScript is required

Một cánh cửa hình chữ nhật cao 3m rộng 1m, đặt thẳng đứng, đóng bể nước có nước vừa ngập đến cạnh trên, mặt thoáng thông với khí trời. Mômen đối với điểm A ở đáy cánh cửa (Nm) là:

Một cánh cửa hình chữ nhật cao 3m rộng 1m, đặt thẳng đứng, đóng bể nước có nước vừa ngập đến cạnh trên, mặt thoáng thông với khí trời. Mômen đối với điểm A ở đáy cánh cửa (Nm) là: (ảnh 1)

A.

4,5γ

B.

13,5γ

C.

18γ

D.

27γ

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Gọi γ là trọng lượng riêng của nước (N/m³). Áp suất tại độ sâu h so với mặt thoáng là p = γh. Lực tác dụng lên một dải diện tích dA có độ sâu h là dF = pdA = γh dA. Mômen của lực dF đối với điểm A ở đáy cánh cửa là dM = (3 - h)dF = (3 - h)γh dA. Diện tích dải dA có chiều rộng 1m và chiều cao dh, nên dA = 1.dh = dh. Mômen tổng cộng đối với điểm A là: M = ∫dM = ∫(3 - h)γh dh, với h chạy từ 0 đến 3. M = γ∫(3h - h²) dh = γ [3h²/2 - h³/3] (tích phân từ 0 đến 3). M = γ [3(3)²/2 - (3)³/3] = γ [27/2 - 27/3] = γ [27/2 - 9] = γ [27/2 - 18/2] = γ [9/2] = 4.5γ (Nm). Vậy đáp án đúng là A. 4,5γ

Câu hỏi liên quan