Cho h = 96 cm và z = 0,2 m. Chất lỏng trong áp kế là thủy ngân có tỷ trọng bằng 13,6. Chênh lệch áp suất giữa hai điểm A và B của một ống dẫn khí (Δp = p_A - p_B) bằng:

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng phương trình Bernoulli cho chất lỏng chảy tầng và tính toán tổn thất áp suất trên đường ống.

1. Xác định các thông số:
- Lưu lượng: Q = 4 l/s = 0.004 m³/s
- Chiều dài ống: l = 1.8 m
- Độ cao: z = 1.2 m
- Hệ số trở lực cục bộ của khóa: ξk = 4.8
- Độ nhớt động học: ν = 1 cm²/s = 1 * 10⁻⁴ m²/s
- Khối lượng riêng: ρ = 860 kg/m³
- Áp suất chân không tại đầu vào bơm: pck = 0.55 at = 0.55 * 101325 Pa ≈ 55729 Pa

2. Áp dụng phương trình Bernoulli:
Phương trình Bernoulli cho hai điểm: mặt thoáng bể chứa (điểm 1) và đầu vào bơm (điểm 2) có dạng:
(p1/ρg) + (v1²/2g) + z1 = (p2/ρg) + (v2²/2g) + z2 + hf
Trong đó:
- p1: Áp suất tại mặt thoáng bể chứa (áp suất khí quyển, có thể coi là 0)
- v1: Vận tốc tại mặt thoáng bể chứa (≈ 0)
- z1: Độ cao của mặt thoáng bể chứa
- p2: Áp suất tại đầu vào bơm (p2 = -pck vì là áp suất chân không)
- v2: Vận tốc tại đầu vào bơm (v2 = Q/A = Q/(πd²/4))
- z2: Độ cao đầu vào bơm (z2 = z)
- hf: Tổn thất cột áp

Phương trình trở thành:
0 + 0 + z1 = (-pck/ρg) + (v2²/2g) + z + hf
=> pck/ρg = (v2²/2g) + (z1 - z) + hf
=> pck/ρg = (v2²/2g) - (z - z1) + hf
Vì z - z1 = 1.2 m, nên:
pck/ρg = (v2²/2g) - 1.2 + hf

3. Tính toán tổn thất cột áp (hf):
Vì dòng chảy tầng, tổn thất cột áp được tính bằng:
hf = (λ * l/d + ξk) * (v2²/2g)
Trong đó:
- λ: Hệ số ma sát Darcy
- l: Chiều dài ống
- d: Đường kính ống
- ξk: Hệ số trở lực cục bộ
Vì dòng chảy tầng, λ = 64/Re, với Re = (v2 * d)/ν
=> hf = ((64/Re) * l/d + ξk) * (v2²/2g) = ((64ν/(v2*d)) * l/d + ξk) * (v2²/2g)
=> hf = (64νl/(v2*d²) + ξk) * (v2²/2g)

4. Thay vào phương trình Bernoulli:
pck/ρg = (v2²/2g) - 1.2 + (64νl/(v2*d²) + ξk) * (v2²/2g)
=> pck/ρg + 1.2 = (v2²/2g) * (1 + 64νl/(v2*d²) + ξk)
Thay v2 = 4Q/(πd²):
pck/ρg + 1.2 = (8Q²/(π²gd⁴)) * (1 + (16πνld²)/Q + ξk)
=> (pck/ρg + 1.2) * (π²gd⁴/8Q²) = 1 + (16πνld²)/Q + ξk

Thay số:
(55729/(860*9.81) + 1.2) * (π² * 9.81 * d⁴)/(8 * 0.004²) = 1 + (16π * 10⁻⁴ * 1.8 * d²)/0.004 + 4.8
=> (6.59 + 1.2) * (π² * 9.81 * d⁴)/(8 * 1.6 * 10⁻⁵) = 5.8 + 7.2πd²
=> 7.79 * (9.81π²/1.28 * 10⁻⁴) * d⁴ = 5.8 + 5 + 22.62d²
=> 5903546.4 d⁴ = 5.8 + 22.62d²
=> 5903546.4 d⁴ - 22.62d² - 5.8 = 0
Đặt x = d²:
5903546.4 x² - 22.62x - 5.8 = 0
Giải phương trình bậc 2, ta được:
x ≈ 1.0 * 10⁻⁶ hoặc x ≈ -9.8 * 10⁻⁷ (loại vì d² > 0)
=> d² ≈ 4.32*10^-6
=> d ≈ √{3.98*10^-6} ≈ 0.056 m = 56 mm

Vậy đáp án là C. 56 mm.

Bài toán yêu cầu tìm lực F để giữ vật cản hình nón cân bằng khi dòng nước từ vòi phun tác dụng lên nó. Ta giải bài toán này như sau:

1. Tính vận tốc của dòng nước: v = sqrt(2gH) = sqrt(2 * 9.81 * 12) ≈ 15.34 m/s
2. Tính lưu lượng dòng nước: Q = A * v = pi * (0.01)^2 * 15.34 ≈ 0.00482 m³/s
3. Tính lực tác dụng của dòng nước lên vật cản: F = ρ * Q * v = 1000 * 0.00482 * 15.34 ≈ 73.94 N
4. Vì góc ở đỉnh của hình nón bằng 90°, lực tác dụng thực tế lên vật cản sẽ giảm đi một nửa: F_actual = F / 2 = 73.94 / 2 ≈ 36.97 N
5. So sánh với các đáp án: Giá trị 36.97 N gần nhất với đáp án C. 35,15 N. Có sự sai lệch nhỏ do làm tròn số trong quá trình tính toán.

Vậy, đáp án đúng là C. 35,15 N.

Công thức tính hệ số \(\lambda = \frac{64}{Re}\) áp dụng cho dòng chảy tầng có áp trong ống tròn, trong đó Re là số Reynolds được tính bằng \(\frac{v.d}{\nu}\), với v là vận tốc dòng chảy, d là đường kính ống, và \(\nu\) là độ nhớt động học của chất lỏng. Do đó, đáp án A là đáp án đúng.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về công thức tính lưu lượng dòng chảy trong các trường hợp khác nhau.
- Phương án A: "Tầng trong ống tròn" không cung cấp đủ thông tin về công thức Q= . Cần biết thêm về điều kiện dòng chảy (ví dụ: chảy rối hay chảy tầng) và các thông số liên quan (ví dụ: độ nhớt, áp suất, bán kính ống).
- Phương án B: "Tầng trong khe hẹp giữa 2 mặt trụ tròn" tương tự như phương án A, cần thêm thông tin để xác định công thức Q= cụ thể.
- Phương án C: "Tầng trong khe hẹp giữa 2 bản phẳng song song đứng yên" cũng cần thêm thông tin về khoảng cách giữa hai bản, độ nhớt của chất lỏng và áp suất để xác định công thức Q=.
- Phương án D: "Tầng qua bầu lọc dầu" không đề cập đến công thức tính lưu lượng mà chỉ mô tả một hệ thống lọc. Lưu lượng qua bầu lọc dầu phụ thuộc vào nhiều yếu tố như độ nhớt của dầu, áp suất, và cấu trúc của bầu lọc.

Như vậy, không có đáp án nào cung cấp đủ thông tin để xác định một công thức Q= cụ thể. Câu hỏi cần được làm rõ hơn để có thể trả lời chính xác.

Trong công thức Q = μS√(2gH) để tính lưu lượng dòng chảy tự do qua lỗ từ một bể hở, H đại diện cho chênh lệch độ cao giữa mặt thoáng của chất lỏng trong bể và tâm của lỗ. Độ cao này quyết định áp suất thủy tĩnh tác dụng lên lỗ, từ đó ảnh hưởng đến vận tốc và lưu lượng dòng chảy. Các lựa chọn khác không chính xác vì chúng không phản ánh đúng ý nghĩa của H trong công thức này.

Phương án A sai vì H không phải là chênh lệch độ cao giữa mặt thoáng và đáy bình.
Phương án C sai vì H không phải là chênh lệch độ cao của mặt thoáng tại các thời điểm khác nhau.
Phương án D sai vì đã có đáp án chính xác.