Dòng chảy có áp trong ống tròn, nếu đường kính d₁=2d₂​, thì vận tốc v₂​ bằng:

Phương án A: \(e = z + \frac{p}{\gamma } + \frac{{{v^2}}}{{2g}}\) biểu diễn năng lượng tổng của dòng chảy, áp dụng cho cả chất lỏng thực và lý tưởng, với e là năng lượng tổng, z là thế năng, p/γ là áp năng, và v^2/2g là động năng.
Phương án B: Phương trình động lượng là một nguyên lý cơ bản áp dụng cho cả chất lỏng thực và chất lỏng lý tưởng, mô tả sự thay đổi động lượng của chất lỏng.
Phương án C: Công thức T=μ.S.\(\frac{{du}}{{dy}}\) mô tả ứng suất cắt trong chất lỏng, chỉ áp dụng cho chất lỏng thực (Newton) do có độ nhớt μ. Chất lỏng lý tưởng không có độ nhớt (μ = 0) nên công thức này không áp dụng.
Vì phương án A và B đều đúng, và phương án C chỉ đúng cho chất lỏng thực, nên phương án D (Các đáp án kia đều được) không hoàn toàn đúng. Tuy nhiên, vì câu hỏi hỏi điều gì *áp dụng được cho cả* hai loại chất lỏng, thì cả phương trình năng lượng (A) và phương trình động lượng (B) đều đúng. Vì vậy, không có đáp án hoàn toàn chính xác trong các lựa chọn đã cho, nhưng A và B là gần đúng nhất, và D sai vì C không áp dụng cho chất lỏng lý tưởng. Giả sử rằng câu hỏi muốn tìm điều gì đúng cho *cả hai*, thì A và B thỏa mãn, nhưng D lại bao hàm cả C sai. Vậy nên, theo nghĩa chặt chẽ, không có đáp án đúng.

Phương trình đã cho là một dạng của định luật bảo toàn động lượng áp dụng cho dòng chảy chất lỏng. Trong phương trình này:

* ρ là mật độ của chất lỏng.
* Q là lưu lượng thể tích.
* β1 và β2 là hệ số hiệu chỉnh động lượng tại mặt cắt 1 và 2.
* \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} \)1 và \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} \)2 là vận tốc trung bình tại mặt cắt 1 và 2.
* \(\sum \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F} \) là tổng các ngoại lực tác dụng lên khối chất lỏng được xét.

Do đó, \(\sum \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F} \) đại diện cho tổng ngoại lực tác dụng lên khối chất lỏng được xét, bao gồm cả trọng lực, áp lực và lực ma sát.

Vậy đáp án đúng là B.

Phương trình đã cho là phương trình Bernoulli, mô tả sự bảo toàn năng lượng trong dòng chảy chất lỏng. Mỗi số hạng trong phương trình biểu diễn một dạng năng lượng trên một đơn vị trọng lượng của chất lỏng.

- z: Chiều cao thế năng, có đơn vị là mét (m).
- p/γ: Áp năng, với p là áp suất (N/m²) và γ là trọng lượng riêng (N/m³), do đó đơn vị của p/γ là (N/m²) / (N/m³) = m.
- u²/2g: Động năng, với u là vận tốc (m/s) và g là gia tốc trọng trường (m/s²), do đó đơn vị của u²/2g là (m/s)² / (m/s²) = m.

Tóm lại, tất cả các số hạng đều có đơn vị là mét (m), tương đương với m*N/N. Do đó đáp án đúng là C. m·N/N

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng phương trình Bernoulli cho chất lỏng chảy tầng và tính toán tổn thất áp suất trên đường ống.

1. Xác định các thông số:
- Lưu lượng: Q = 4 l/s = 0.004 m³/s
- Chiều dài ống: l = 1.8 m
- Độ cao: z = 1.2 m
- Hệ số trở lực cục bộ của khóa: ξk = 4.8
- Độ nhớt động học: ν = 1 cm²/s = 1 * 10⁻⁴ m²/s
- Khối lượng riêng: ρ = 860 kg/m³
- Áp suất chân không tại đầu vào bơm: pck = 0.55 at = 0.55 * 101325 Pa ≈ 55729 Pa

2. Áp dụng phương trình Bernoulli:
Phương trình Bernoulli cho hai điểm: mặt thoáng bể chứa (điểm 1) và đầu vào bơm (điểm 2) có dạng:
(p1/ρg) + (v1²/2g) + z1 = (p2/ρg) + (v2²/2g) + z2 + hf
Trong đó:
- p1: Áp suất tại mặt thoáng bể chứa (áp suất khí quyển, có thể coi là 0)
- v1: Vận tốc tại mặt thoáng bể chứa (≈ 0)
- z1: Độ cao của mặt thoáng bể chứa
- p2: Áp suất tại đầu vào bơm (p2 = -pck vì là áp suất chân không)
- v2: Vận tốc tại đầu vào bơm (v2 = Q/A = Q/(πd²/4))
- z2: Độ cao đầu vào bơm (z2 = z)
- hf: Tổn thất cột áp

Phương trình trở thành:
0 + 0 + z1 = (-pck/ρg) + (v2²/2g) + z + hf
=> pck/ρg = (v2²/2g) + (z1 - z) + hf
=> pck/ρg = (v2²/2g) - (z - z1) + hf
Vì z - z1 = 1.2 m, nên:
pck/ρg = (v2²/2g) - 1.2 + hf

3. Tính toán tổn thất cột áp (hf):
Vì dòng chảy tầng, tổn thất cột áp được tính bằng:
hf = (λ * l/d + ξk) * (v2²/2g)
Trong đó:
- λ: Hệ số ma sát Darcy
- l: Chiều dài ống
- d: Đường kính ống
- ξk: Hệ số trở lực cục bộ
Vì dòng chảy tầng, λ = 64/Re, với Re = (v2 * d)/ν
=> hf = ((64/Re) * l/d + ξk) * (v2²/2g) = ((64ν/(v2*d)) * l/d + ξk) * (v2²/2g)
=> hf = (64νl/(v2*d²) + ξk) * (v2²/2g)

4. Thay vào phương trình Bernoulli:
pck/ρg = (v2²/2g) - 1.2 + (64νl/(v2*d²) + ξk) * (v2²/2g)
=> pck/ρg + 1.2 = (v2²/2g) * (1 + 64νl/(v2*d²) + ξk)
Thay v2 = 4Q/(πd²):
pck/ρg + 1.2 = (8Q²/(π²gd⁴)) * (1 + (16πνld²)/Q + ξk)
=> (pck/ρg + 1.2) * (π²gd⁴/8Q²) = 1 + (16πνld²)/Q + ξk

Thay số:
(55729/(860*9.81) + 1.2) * (π² * 9.81 * d⁴)/(8 * 0.004²) = 1 + (16π * 10⁻⁴ * 1.8 * d²)/0.004 + 4.8
=> (6.59 + 1.2) * (π² * 9.81 * d⁴)/(8 * 1.6 * 10⁻⁵) = 5.8 + 7.2πd²
=> 7.79 * (9.81π²/1.28 * 10⁻⁴) * d⁴ = 5.8 + 5 + 22.62d²
=> 5903546.4 d⁴ = 5.8 + 22.62d²
=> 5903546.4 d⁴ - 22.62d² - 5.8 = 0
Đặt x = d²:
5903546.4 x² - 22.62x - 5.8 = 0
Giải phương trình bậc 2, ta được:
x ≈ 1.0 * 10⁻⁶ hoặc x ≈ -9.8 * 10⁻⁷ (loại vì d² > 0)
=> d² ≈ 4.32*10^-6
=> d ≈ √{3.98*10^-6} ≈ 0.056 m = 56 mm

Vậy đáp án là C. 56 mm.