Lưu lượng chất lỏng rò rỉ qua khe hở giữa piston và xilanh trụ.

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức Darcy-Weisbach để tính tổn thất cột áp dọc đường trong ống dẫn chất lỏng chảy tầng.

1. Tính vận tốc dòng chảy (v):
- Lưu lượng Q = 10 lít/s = 0.01 m^3/s
- Diện tích mặt cắt ngang của ống A = π*(d/2)^2 = π*(0.1/2)^2 = 0.007854 m^2
- Vận tốc v = Q/A = 0.01/0.007854 = 1.273 m/s

2. Tính hệ số nhớt động học (ν):
- ν = 10 mm^2/s = 10 * 10^-6 m^2/s

3. Tính số Reynolds (Re):
- Re = (v*d)/ν = (1.273 * 0.1) / (10 * 10^-6) = 12730
- Vì Re < 2320, dòng chảy là chảy rối, do đó công thức cho chảy tầng không áp dụng được. Tuy nhiên, bài toán lại yêu cầu chảy tầng, nên ta cần xem xét lại đề bài hoặc dữ kiện cung cấp.

Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu "chảy tầng", chúng ta sẽ giả sử có sự nhầm lẫn và tính toán theo công thức cho dòng chảy tầng (Re < 2320). Để giải theo hướng chảy tầng, ta cần giả sử một giá trị Re nhỏ hơn 2320 và sử dụng nó để tính toán.

Nếu dòng chảy là chảy tầng, ta sử dụng công thức Hagen-Poiseuille hoặc Darcy-Weisbach với hệ số ma sát Darcy f = 64/Re:

Vì ta không có đủ thông tin để giả định một Re hợp lý nhỏ hơn 2320 mà vẫn phù hợp với các dữ kiện khác, chúng ta sẽ sử dụng một cách tiếp cận khác để ước lượng tổn thất năng lượng, giả sử đầu vào là chính xác:

Ta quay lại công thức Darcy-Weisbach:
hf = f * (L/d) * (v^2 / (2*g))
Trong đó:
L = 500 m
d = 0.1 m
v = 1.273 m/s
g ≈ 9.81 m/s^2
f = 64/Re (chỉ đúng cho chảy tầng, và ta đang cố gắng tìm một giải pháp xấp xỉ)

Chúng ta vẫn gặp vấn đề với giả định chảy tầng không phù hợp với Re đã tính. Tuy nhiên, nếu bỏ qua điều này và tiếp tục tính toán với Re=12730:
f = 64/12730 ≈ 0.00503
hf = 0.00503 * (500/0.1) * (1.273^2 / (2*9.81)) ≈ 2.08 m

Vì vậy, kết quả gần nhất là 2.08 m, mặc dù cách giải này không hoàn toàn chính xác do sự mâu thuẫn giữa Re và giả định chảy tầng.

Hệ số lưu lượng (discharge coefficient) của dòng chảy qua vòi (orifice) được định nghĩa là tỷ số giữa lưu lượng thực tế và lưu lượng lý thuyết.

* Lưu lượng thực tế luôn nhỏ hơn lưu lượng lý thuyết do:
* Co hẹp dòng chảy (vena contracta): Dòng chảy khi qua vòi sẽ bị co hẹp lại sau đó, làm giảm diện tích dòng chảy thực tế so với diện tích vòi.
* Tổn thất năng lượng: Do ma sát và các hiệu ứng khác, một phần năng lượng của dòng chảy bị tiêu hao, làm giảm vận tốc và do đó giảm lưu lượng.

Vì cả hai yếu tố trên đều làm giảm lưu lượng thực tế so với lưu lượng lý thuyết, hệ số lưu lượng luôn nhỏ hơn 1.

Do đó, đáp án D là chính xác nhất vì nó bao gồm cả hai yếu tố co hẹp dòng và tổn thất năng lượng.

Khi xác định chiều dày thành ống dẫn chịu áp suất cao, yếu tố quan trọng nhất cần xét đến là khả năng chịu lực của vật liệu. Áp suất bên trong ống sẽ gây ra ứng suất kéo trên thành ống. Để đảm bảo ống không bị vỡ hoặc biến dạng quá mức, chiều dày thành ống phải đủ lớn để ứng suất kéo thực tế không vượt quá ứng suất kéo cho phép của vật liệu. Các yếu tố khác như phương trình Bernoulli và phương trình động lượng không trực tiếp liên quan đến việc xác định chiều dày thành ống trong trường hợp này.

Do đó, đáp án đúng là B. Xét đến ứng suất kéo cho phép của vật liệu làm ống.

Trong dòng chảy có áp trong ống tròn, bán kính thủy lực (Rh) được tính bằng công thức: Rh = A/P, trong đó A là diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy và P là chu vi ướt.

Đối với ống tròn có bán kính r0, diện tích mặt cắt ngang A = πr0^2 và chu vi ướt P = 2πr0.

Do đó, Rh = (πr0^2) / (2πr0) = r0 / 2.

Với r0 = 60mm, ta có Rh = 60mm / 2 = 30mm.

Vậy đáp án đúng là C.