Lực tương tác giữa hai điện tích điểm sẽ thay đổi thế nào nếu đưa chúng từ không khí vào dầu có hệ số điện môi ε = 4 đồng thời, giảm khoảng cách giữa chúng còn một nửa?

Câu 50:

Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, tích điện cùng dấu q1 ≠ q2 , đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì đẩy nhau một lực F1. Nếu cho chúng chạm nhau rồi đưa về vị trí cũ thì chúng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi điện tích của hai quả cầu là q1 và q2 (q1, q2 cùng dấu).
Lực đẩy ban đầu giữa hai quả cầu là: F1 = k*|q1*q2|/r^2.
Khi cho hai quả cầu chạm nhau, điện tích của mỗi quả cầu sau khi cân bằng là q = (q1 + q2)/2.
Lực tương tác giữa hai quả cầu sau khi chạm nhau là: F2 = k*q^2/r^2 = k*((q1 + q2)/2)^2/r^2 = k*(q1^2 + 2*q1*q2 + q2^2)/(4*r^2).
Ta có: F2 - F1 = k/(4*r^2) * (q1^2 + 2*q1*q2 + q2^2 - 4*|q1*q2|) = k/(4*r^2) * (q1^2 - 2*q1*q2 + q2^2) = k/(4*r^2) * (q1 - q2)^2 > 0 (vì q1 ≠ q2).
Vậy F2 > F1 và hai quả cầu vẫn đẩy nhau vì điện tích cùng dấu.

Câu 1:

Vành tròn cách điện nằm cố định trên mặt bàn ngang. Đặt 3 viên bi tích điện (+) vào trong vành tròn, để chúng lăn tự do, sát mặt trong của vành tròn. Bỏ qua mọi ma sát. Khi cân bằng, chúng tạo thành tam giác cân, góc ở đỉnh 300. Điện tích một viên là q và hai viên kia cùng là Q. Tỷ số q / Q là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi q là điện tích của viên bi tại đỉnh của tam giác cân và Q là điện tích của hai viên bi còn lại. Vì hệ cân bằng, lực tác dụng lên mỗi viên bi phải bằng không. Khoảng cách giữa q và mỗi điện tích Q là 2Rsin(15°). Lực đẩy giữa q và mỗi điện tích Q là F = kQq/(2Rsin(15°))^2. Xét viên bi có điện tích Q, lực đẩy do điện tích q tác dụng lên Q là F' = kQq/(2Rsin(15°))^2. Lực đẩy do điện tích Q còn lại tác dụng lên Q là F'' = kQ^2/(2Rsin(75°))^2. Để hệ cân bằng, F' = F'' => kQq/(2Rsin(15°))^2 = kQ^2/(2Rsin(75°))^2. Từ đó suy ra: q/Q = sin^2(15°) / sin^2(75°) = tan^2(15°) = (2 - sqrt(3))^2 ≈ 0.0718. Nhận thấy không có đáp án nào phù hợp.

Câu 2:

Hai điện tích điểm Q1 = 8μC, Q2 = – 6μC đặt tại hai điểm A, B cách nhau 10cm trong không khí. Tính độ lớn của vectơ cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm M, biết MA = 10cm, MB = 20cm.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điểm M nằm cách A 10cm và cách B 20cm.
* Cường độ điện trường do Q1 gây ra tại M là: E1 = k|Q1|/r1^2 = (9.10^9 * 8.10^-6) / (0.1)^2 = 7,2.10^6 V/m. Vectơ E1 hướng ra xa A vì Q1 dương.
* Cường độ điện trường do Q2 gây ra tại M là: E2 = k|Q2|/r2^2 = (9.10^9 * 6.10^-6) / (0.2)^2 = 1,35.10^6 V/m. Vectơ E2 hướng về B vì Q2 âm.
* Vì MA = 10cm, MB = 20cm, AB = 10cm nên A nằm giữa M và B. Do đó, E1 và E2 cùng phương, cùng chiều.
* Cường độ điện trường tổng hợp tại M là: E = E1 + E2 = 7,2.10^6 + 1,35.10^6 = 8,55.10^6 V/m. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại đề bài và các đáp án, có thể có sai sót trong số liệu hoặc cách trình bày. Gần nhất với kết quả tính toán là đáp án C nếu làm tròn số liệu trong quá trình tính toán.

Câu 3:

Vectơ cường độ điện trường →E tại một điểm có đặc điểm:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vectơ cường độ điện trường \(\overrightarrow{E}\) tại một điểm được định nghĩa là lực điện tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó. Do đó, nó có các đặc điểm sau:

* Độ lớn: Không phụ thuộc vào độ lớn của điện tích thử (điện tích thử chỉ dùng để đo cường độ điện trường, bản thân cường độ điện trường là đặc trưng của điện trường tại điểm đó).
* Hướng: Cùng hướng với lực điện nếu điện tích thử dương và ngược hướng với lực điện nếu điện tích thử âm.
* Liên hệ: \(\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q}\), tức là cùng giá với lực điện \(\overrightarrow{F}\) tác dụng lên điện tích thử đặt tại đó.

Như vậy, đáp án C là chính xác nhất. Các đáp án còn lại sai vì:

* Đáp án A và B: Độ lớn của cường độ điện trường không phụ thuộc vào điện tích thử.
* Đáp án D: Cường độ điện trường chỉ cùng chiều với lực điện khi điện tích thử dương.

Câu 4:

Trong không khí có mặt phẳng rất rộng tích điện đều, mật độ +2.10^-8 C/m2. Cảm ứng điện D ở sát mặt phẳng đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đối với mặt phẳng tích điện đều vô hạn, cảm ứng điện D tại một điểm bất kỳ gần mặt phẳng được tính bằng công thức: D = \(\frac{\sigma}{2}\), trong đó \(\sigma\) là mật độ điện tích mặt.

Trong trường hợp này, \(\sigma\) = 2.10^-8 C/m². Thay vào công thức, ta có:

D = \(\frac{2.10^{-8}}{2}\) = 10^-8 C/m².

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5:

Gọi WM, WN là thế năng của điện tích q trong điện trường tại M, N; VM, VN là điện thế tại M, N và AMN là công của lực điện trường làm di chuyển điện tích q từ M đến N. Quan hệ nào sau đây là đúng?

Lời giải: