Lỗ thủng tròn, tâm O, bán kính 20 cm nằm giữa mặt phẳng rất rộng tích điện đều, mật độ điện mặt +8,86.10-10 C/m2. Cường độ điện trường E tại một điểm trên trục xuyên tâm O, vuông góc với mặt phẳng, cách O một đoạn 5 cm là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Bài toán này liên quan đến việc tính cường độ điện trường do một mặt phẳng tích điện đều gây ra, có xét đến sự xuất hiện của một lỗ thủng tròn. Ta sử dụng phương pháp chồng chất điện trường.
1. **Điện trường do mặt phẳng vô hạn tích điện đều:** Điện trường do một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt σ gây ra là E = σ / (2ε₀), trong đó ε₀ là hằng số điện môi (ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²).
2. **Điện trường do lỗ thủng:** Ta coi lỗ thủng như là một đĩa tròn tích điện âm với mật độ điện mặt -σ. Điện trường do một đĩa tròn gây ra tại một điểm trên trục của nó cách tâm một khoảng x là E = (σ / (2ε₀)) * (1 - x / √(x² + R²)), với R là bán kính của đĩa.
3. **Điện trường tổng hợp:** Điện trường tổng hợp tại điểm xét là hiệu của điện trường do mặt phẳng vô hạn và điện trường do đĩa (lỗ thủng) gây ra. Do đó, E_tổng = (σ / (2ε₀)) - (σ / (2ε₀)) * (1 - x / √(x² + R²)) = (σ / (2ε₀)) * (x / √(x² + R²)).
Thay số: σ = 8,86 * 10⁻¹⁰ C/m², x = 5 cm = 0,05 m, R = 20 cm = 0,2 m.
E = (8,86 * 10⁻¹⁰ / (2 * 8,854 * 10⁻¹²)) * (0,05 / √(0,05² + 0,2²))
E ≈ (50) * (0,05 / √(0,0025 + 0,04))
E ≈ 50 * (0,05 / √0,0425)
E ≈ 50 * (0,05 / 0,206)
E ≈ 50 * 0,2427
E ≈ 12,135 V/m
Vậy đáp án gần đúng nhất là A.
