Khối cầu bán kính 10 cm, tích điện đều, mật độ điện khối ρ = 9,0.10-3 C/m3. Hệ số điện môi ε = 1. Trị số vectơ cảm ứng điện D tại vị trí cách tâm O một đoạn 5 cm là:
Đáp án đúng: A
Câu hỏi liên quan
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về định luật Gauss cho điện trường.
Xét mặt Gauss là một mặt cầu đồng tâm với khối cầu đã cho, bán kính r.
- Bên trong khối cầu (r < R, với R là bán kính khối cầu):
Độ lớn điện trường tại điểm cách tâm O một khoảng r là: E = (Qr) / (4πε₀R³), trong đó Q là tổng điện tích của khối cầu, ε₀ là hằng số điện môi.
=> Bên trong quả cầu, E tỉ lệ thuận với r, tức là tăng tuyến tính khi r tăng (khi ra xa tâm O) và giảm dần khi r giảm (khi lại gần tâm O).
- Bên ngoài khối cầu (r > R):
Điện trường tại điểm cách tâm O một khoảng r là: E = Q / (4πε₀r²).
=> Bên ngoài quả cầu, E tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r, tức là giảm dần khi r tăng (khi ra xa tâm O).
Vậy, phương án C là đúng: Bên trong quả cầu, E giảm dần khi lại gần tâm O; bên ngoài quả cầu, E giảm dần khi ra xa tâm O.
* Không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo: Công của lực điện trường chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu (M) và điểm cuối (N), không phụ thuộc vào đường đi giữa hai điểm này. Đây là tính chất quan trọng của trường tĩnh điện, tương tự như trường trọng lực.
* Tỉ lệ với độ lớn của điện tích |q|: Công thực hiện bởi lực điện trường tỉ lệ thuận với độ lớn của điện tích di chuyển. Nếu điện tích lớn hơn, công thực hiện cũng lớn hơn.
* Luôn bằng không nếu M trùng với N: Nếu điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (M = N), tức là điện tích di chuyển trên một đường cong kín, thì công của lực điện trường bằng không. Điều này xuất phát từ tính bảo toàn năng lượng của trường tĩnh điện.
Do đó, cả ba phát biểu A, B, và C đều đúng.
Gọi r là khoảng cách từ mỗi quả cầu đến điểm M (vì M là trung điểm AB). Điện thế tại M do quả cầu 1 và 2 gây ra lần lượt là:
\(V_1 = k\frac{Q_1}{r} = 100V\) (1)
\(V_2 = k\frac{Q_2}{r} = 300V\) (2)
Điện thế tổng hợp tại M là: \(V = V_1 + V_2 = 100 + 300 = 400V\)
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau, điện tích của mỗi quả cầu sau khi tiếp xúc là: \(Q = \frac{Q_1 + Q_2}{2}\)
Điện thế tại M do mỗi quả cầu gây ra lúc này là: \(V' = k\frac{Q}{r} = k\frac{Q_1 + Q_2}{2r} = \frac{V_1 + V_2}{2} = \frac{100 + 300}{2} = 200V\)
Điện thế tổng hợp tại M sau khi hai quả cầu tiếp xúc là: \(V_M = 2V' = 2 \cdot 200 = 400V\)
Vậy đáp án đúng là C. 400 V
