Khi đo góc đứng, đo thuận và đảo kính lấy trung bình ta loại trừ:

Để tìm khoảng cách ngang của đoạn đo, ta sử dụng công thức: Khoảng cách ngang = Chiều dài đo được * cos(góc dốc). Trong trường hợp này, chiều dài đo được là 30,00m và góc dốc là 15°10'. Tính toán: Khoảng cách ngang = 30,00 * cos(15°10') Khoảng cách ngang ≈ 30,00 * 0,9652 Khoảng cách ngang ≈ 28,956 m Vậy, khoảng cách ngang của đoạn đo xấp xỉ 28,96m.

Góc định hướng của một mặt phẳng có thể được xác định bằng nhiều phương pháp khác nhau. Chúng ta sẽ xem xét từng phương án:

• Phương án A: "Đo trực tiếp ở thực địa": Phương pháp này hoàn toàn khả thi. Sử dụng các thiết bị đo đạc chuyên dụng như máy kinh vĩ, máy toàn đạc điện tử, ta có thể đo trực tiếp góc định hướng tại hiện trường.
• Phương án B: "Dựa vào tọa độ vuông góc phẳng của 2 điểm trên đoạn thẳng": Khi biết tọa độ của hai điểm trên một đoạn thẳng thuộc mặt phẳng, ta có thể tính toán góc phương vị của đoạn thẳng đó, từ đó suy ra góc định hướng của mặt phẳng. Công thức tính góc phương vị α từ tọa độ (X_A, Y_A) và (X_B, Y_B) là: tan(α) = (X_B - X_A) / (Y_B - Y_A).
• Phương án C: "Dựa vào góc phương vị và độ lệch từ": Góc định hướng có thể được tính từ góc phương vị (góc đo được so với hướng Bắc địa lý) và độ lệch từ (góc giữa hướng Bắc địa lý và hướng Bắc từ).

Vì cả ba phương án A, B và C đều đúng, nên phương án D ("B,C đúng") không bao quát hết các khả năng. Do đó, đáp án chính xác nhất phải bao gồm cả A, B và C. Tuy nhiên, do không có lựa chọn nào như vậy nên ta cần xem xét lựa chọn nào chính xác nhất trong các lựa chọn đã cho. Phương án B và C đúng nhưng không bao gồm phương án A. Lựa chọn tốt nhất trong trường hợp này là phương án mà nó đúng.

Để giải bài toán này, ta cần hiểu về hệ tọa độ Gauss-Kruger và cách xác định múi chiếu. 1. **Hệ tọa độ Gauss-Kruger:** Đây là hệ tọa độ phẳng được sử dụng để biểu diễn bề mặt cong của Trái Đất lên mặt phẳng. Nó chia bề mặt Trái Đất thành các múi chiếu, mỗi múi chiếu có chiều rộng 6° kinh độ (hoặc 3°). 2. **Xác định múi chiếu:** - Kinh tuyến trục của múi chiếu thứ *n* được tính bằng công thức: L = n * 6°. - Điểm A có tọa độ (1120km, 20 250km), và hoành độ là 1120km. Do giá trị kinh độ của kinh tuyến trục sẽ tương ứng với hoành độ x = 0, ta có thể suy ra điểm A nằm ở phía Đông kinh tuyến trục. - Tọa độ y = 20 250km tương ứng với vĩ độ. Tuy nhiên, vĩ độ không ảnh hưởng đến việc xác định múi chiếu kinh độ. - Để xác định múi chiếu chứa điểm A, ta cần tìm giá trị *n* sao cho kinh tuyến trục nằm gần điểm A nhất về phía Tây. Vì điểm A có hoành độ dương (1120km), nó nằm ở phía Đông kinh tuyến trục. Do đó, kinh tuyến phía Tây của múi chiếu sẽ có giá trị nhỏ hơn kinh tuyến trục một nửa múi chiếu. 3. **Tính toán:** - Ước tính số múi chiếu: Vì kinh độ không được cung cấp trực tiếp, ta cần dựa vào thông tin về hệ tọa độ. Thông thường, hệ tọa độ Gauss-Kruger được sử dụng trong các khu vực có kinh độ dương (Đông). Do vậy, ta sẽ thử với các kinh tuyến Đông. - Xét đáp án 120° Đông: Nếu 120° Đông là kinh tuyến trục, thì n = 120/6 = 20. Điểm A nằm trong múi chiếu này nếu kinh độ của nó nằm trong khoảng (120-3)° đến (120+3)°, tức là (117°, 123°). Ta không thể xác định chính xác kinh độ của điểm A từ thông tin đã cho, nhưng có thể loại trừ dựa trên các lựa chọn khác. - Xét đáp án 114° Đông: Tương tự, nếu 114° Đông là kinh tuyến *phía Tây* của múi chiếu, thì kinh tuyến trục là 114 + 3 = 117° Đông. Khi đó, n = 117/6 = 19.5 (không phải số nguyên, nên loại). - Xét đáp án 120° Tây và 114° Tây: Các kinh tuyến Tây thường được biểu diễn bằng giá trị âm. Vì tọa độ của điểm A là dương, ta có thể loại trừ các đáp án này (vì điểm A có khả năng cao nằm ở bán cầu Đông). Từ các phân tích trên, đáp án phù hợp nhất là 114° Đông. Kinh tuyến trục sẽ là 117°Đ. Vì điểm A có hoành độ dương, nên nằm phía Đông kinh tuyến trục, tức là thuộc múi chiếu có kinh tuyến phía Tây là 114° Đông.

Độ dốc mặt đất được định nghĩa là tỷ lệ giữa độ chênh cao (Δh) và khoảng cách nằm ngang (L). Trong trường hợp này, độ dốc là -32%, có nghĩa là cứ đi 100 mét theo phương ngang thì độ cao giảm 32 mét. Khoảng cách đo được bằng thước thép là khoảng cách theo mặt đất (S = 150.86m). Chúng ta cần tìm độ chênh cao (Δh) giữa hai điểm. Độ dốc (i) = Δh / L = -32% = -0.32 Ta có công thức gần đúng: L ≈ S (do độ dốc không quá lớn), nhưng để chính xác hơn, ta có: S^2 = L^2 + Δh^2 L = S * cos(α), Δh = S * sin(α), trong đó α là góc dốc. Từ i = Δh / L = -0.32, ta suy ra Δh = i * L Vì i khá nhỏ, ta có thể coi L ≈ S, nên Δh ≈ i * S = -0.32 * 150.86 = -48.2752 m Tuy nhiên bài này không có đáp án gần đúng, ta xem lại cách giải Độ dốc i = -32% = -0.32 = \(\frac{\Delta h}{L}\) \(L = \frac{\Delta h}{-0.32}\) Ta có \(S^2 = L^2 + \Delta h^2\) (S là khoảng cách đo được 150.86m) => \(150.86^2 = (\frac{\Delta h}{-0.32})^2 + \Delta h^2\) => \(150.86^2 = \Delta h^2 * (\frac{1}{0.32^2} + 1)\) => \(\Delta h^2 = \frac{150.86^2}{(\frac{1}{0.32^2} + 1)}\) => \(\Delta h^2 = \frac{22758.7396}{10.765625}\) => \(\Delta h^2 = 2114.87\) => \(\Delta h = \sqrt{2114.87} \approx 45.99 m\) Vậy không có đáp án nào đúng.