Hai điểm A, B được đo bằng thước thép. Khi đo sát mặt đất từ A đến B được 150,86m. Biết độ dốc mặt đất bằng -32%. Xác định độ chênh giữa hai điểm A và B
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Độ dốc mặt đất được định nghĩa là tỷ lệ giữa độ chênh cao (Δh) và khoảng cách nằm ngang (L). Trong trường hợp này, độ dốc là -32%, có nghĩa là cứ đi 100 mét theo phương ngang thì độ cao giảm 32 mét.
Khoảng cách đo được bằng thước thép là khoảng cách theo mặt đất (S = 150.86m). Chúng ta cần tìm độ chênh cao (Δh) giữa hai điểm.
Độ dốc (i) = Δh / L = -32% = -0.32
Ta có công thức gần đúng: L ≈ S (do độ dốc không quá lớn), nhưng để chính xác hơn, ta có:
S^2 = L^2 + Δh^2
L = S * cos(α), Δh = S * sin(α), trong đó α là góc dốc.
Từ i = Δh / L = -0.32, ta suy ra Δh = i * L
Vì i khá nhỏ, ta có thể coi L ≈ S, nên Δh ≈ i * S = -0.32 * 150.86 = -48.2752 m
Tuy nhiên bài này không có đáp án gần đúng, ta xem lại cách giải
Độ dốc i = -32% = -0.32 = \(\frac{\Delta h}{L}\)
\(L = \frac{\Delta h}{-0.32}\)
Ta có \(S^2 = L^2 + \Delta h^2\) (S là khoảng cách đo được 150.86m)
=> \(150.86^2 = (\frac{\Delta h}{-0.32})^2 + \Delta h^2\)
=> \(150.86^2 = \Delta h^2 * (\frac{1}{0.32^2} + 1)\)
=> \(\Delta h^2 = \frac{150.86^2}{(\frac{1}{0.32^2} + 1)}\)
=> \(\Delta h^2 = \frac{22758.7396}{10.765625}\)
=> \(\Delta h^2 = 2114.87\)
=> \(\Delta h = \sqrt{2114.87} \approx 45.99 m\)
Vậy không có đáp án nào đúng.
50 câu hỏi 60 phút
