Khả năng thanh toán của doanh nghiệp bảo hiểm là:

Trong đầu tư quỹ bảo hiểm, nguyên tắc an toàn luôn được đặt lên hàng đầu. Điều này là do quỹ bảo hiểm quản lý tiền của người tham gia bảo hiểm, những người mong muốn sự an toàn và ổn định cho khoản đầu tư của mình để đảm bảo khả năng chi trả khi có sự kiện bảo hiểm xảy ra. Sinh lợi, thanh khoản và dài hạn cũng quan trọng, nhưng không quan trọng bằng an toàn.

Để tính tổng trách nhiệm của nhà nhận tái trong hợp đồng surplus, ta cần tính toán phần trách nhiệm mà nhà nhận tái phải gánh chịu cho mỗi hợp đồng gốc, sau đó cộng lại. Trách nhiệm của nhà nhận tái cho mỗi hợp đồng là phần trị giá thiệt hại vượt quá mức giữ lại.

* Hợp đồng 1: Trị giá thiệt hại là 8M, mức giữ lại là 2.5M. Trách nhiệm của nhà tái là 8 - 2.5 = 5.5M
* Hợp đồng 2: Trị giá thiệt hại là 6M, mức giữ lại là 1M. Trách nhiệm của nhà tái là 6 - 1 = 5M
* Hợp đồng 3: Trị giá thiệt hại là 7M, mức giữ lại là 0.8M. Trách nhiệm của nhà tái là 7 - 0.8 = 6.2M
* Hợp đồng 4: Trị giá thiệt hại là 3M, mức giữ lại là 4M. Vì trị giá thiệt hại nhỏ hơn mức giữ lại, trách nhiệm của nhà tái là 0M
* Hợp đồng 5: Trị giá thiệt hại là 0M, mức giữ lại là 2.5M. Vì trị giá thiệt hại nhỏ hơn mức giữ lại, trách nhiệm của nhà tái là 0M

Tổng trách nhiệm của nhà nhận tái là: 5.5 + 5 + 6.2 + 0 + 0 = 16.7M

Vì không có đáp án nào trùng khớp, đáp án đúng là "D. Một số khác (cho số khác)".

Đặc thù "Đảo ngược chu trình sản xuất" trong kinh doanh bảo hiểm thể hiện ở việc doanh nghiệp bảo hiểm thu phí bảo hiểm từ khách hàng trước, sau đó mới thực hiện chi trả bồi thường khi có sự kiện bảo hiểm xảy ra. Điều này trái ngược với các ngành sản xuất khác, nơi sản phẩm được tạo ra trước, sau đó mới bán và thu tiền.

Để giải quyết bài toán này, trước tiên ta cần hoàn thiện bảng tử vong. Để làm được điều này, ta sử dụng các công thức sau:

lx+1 = lx - dx
qx = dx / lx

Trong đó:
lx: số người sống đến tuổi x
dx: số người chết ở tuổi x
qx: xác suất chết ở tuổi x

Từ bảng số liệu đã cho, ta có thể tính được các giá trị còn thiếu:

l31 = l30 - d30 = 97935 - 90 = 97845
l32 = l31 - d31 = 97845 - 95 = 97750
l33 = l32 - d32 = 97750 - 105 = 97645
l34 = l33 - d33 = 97645 - 121 = 97524
l35 = l34 - d34 = 97524 - 138 = 97386
l36 = l35 - d35 = 97386 - 158 = 97228
l37 = l36 - d36 = 97228 - 183 = 97045

Tiếp theo, ta cần tính phí đóng duy nhất một lần cho hợp đồng sinh kỳ. Hợp đồng này có thời hạn 5 năm, bắt đầu từ tuổi 31. Số tiền bảo hiểm là 100 triệu VND, và lãi suất kỹ thuật là 5%/năm. Hợp đồng sinh kỳ chỉ trả tiền nếu người được bảo hiểm còn sống sau 5 năm.

Công thức tính phí đóng duy nhất một lần cho hợp đồng sinh kỳ là:

P = (l31+5 / l31) * V^5 * S

Trong đó:
P: Phí đóng duy nhất một lần
l31: Số người sống đến tuổi 31
l31+5: Số người sống đến tuổi 36
V: Hệ số chiết khấu = 1 / (1 + i), với i là lãi suất kỹ thuật
S: Số tiền bảo hiểm

Thay số vào công thức, ta có:

P = (97228 / 97845) * (1 / 1.05)^5 * 100,000,000
P = 0.9937 * 0.7835 * 100,000,000
P = 77,853,995 VND

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Vì vậy, đáp án đúng nhất là "D. Một số khác (cho kết quả)".

Quỹ dự phòng phí cho trách nhiệm chưa hoàn thành được lập ra để đảm bảo công ty bảo hiểm có đủ khả năng chi trả cho những trách nhiệm bồi thường phát sinh từ các hợp đồng bảo hiểm đã ký trong năm trước, nhưng rủi ro tổn thất xảy ra và cần được bồi thường trong năm tài chính sau. Do đó, đáp án đúng là B.