Trích số liệu trong bảng tử vong của một công ty bảo hiểm nhân thọ như sau:
|
Độ tuổi |
Số sống |
Số tử vong |
Độ tuổi |
Số sống |
Số tử vong |
|
30 31 32 33 |
97,935 - - - |
90 95 105 121 |
34 35 36 37 |
- - - - |
138 158 183 210 |
Hoàn thiện các số liệu còn thiếu trong bảng tử vong trên. Sau đó tính phí mà người tham gia bảo hiểm phải đóng cho các trường hợp sau đây, cho biết thời hạn của hợp đồng là 5 năm bắt đầu từ năm 31 tuổi, lãi suất kỹ thuật là 5%/năm, trường hợp tử vong xảy ra vào cuối năm, số tiền bảo hiểm là 100tr VND .
Hợp đồng bảo hiểm là hợp đồng sinh kỳ, phí đóng duy nhất một lần:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để giải quyết bài toán này, trước tiên ta cần hoàn thiện bảng tử vong. Để làm được điều này, ta sử dụng các công thức sau:
lx+1 = lx - dx
qx = dx / lx
Trong đó:
lx: số người sống đến tuổi x
dx: số người chết ở tuổi x
qx: xác suất chết ở tuổi x
Từ bảng số liệu đã cho, ta có thể tính được các giá trị còn thiếu:
l31 = l30 - d30 = 97935 - 90 = 97845
l32 = l31 - d31 = 97845 - 95 = 97750
l33 = l32 - d32 = 97750 - 105 = 97645
l34 = l33 - d33 = 97645 - 121 = 97524
l35 = l34 - d34 = 97524 - 138 = 97386
l36 = l35 - d35 = 97386 - 158 = 97228
l37 = l36 - d36 = 97228 - 183 = 97045
Tiếp theo, ta cần tính phí đóng duy nhất một lần cho hợp đồng sinh kỳ. Hợp đồng này có thời hạn 5 năm, bắt đầu từ tuổi 31. Số tiền bảo hiểm là 100 triệu VND, và lãi suất kỹ thuật là 5%/năm. Hợp đồng sinh kỳ chỉ trả tiền nếu người được bảo hiểm còn sống sau 5 năm.
Công thức tính phí đóng duy nhất một lần cho hợp đồng sinh kỳ là:
P = (l31+5 / l31) * V^5 * S
Trong đó:
P: Phí đóng duy nhất một lần
l31: Số người sống đến tuổi 31
l31+5: Số người sống đến tuổi 36
V: Hệ số chiết khấu = 1 / (1 + i), với i là lãi suất kỹ thuật
S: Số tiền bảo hiểm
Thay số vào công thức, ta có:
P = (97228 / 97845) * (1 / 1.05)^5 * 100,000,000
P = 0.9937 * 0.7835 * 100,000,000
P = 77,853,995 VND
Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Vì vậy, đáp án đúng nhất là "D. Một số khác (cho kết quả)".
