Hoán vị nào dưới đây là hoán vị kế tiếp của hoán vị 2 1 3 4 5 6 7 8 9.

Thuật toán quay lui (Backtracking) là một kỹ thuật giải thuật để giải quyết các bài toán bằng cách xây dựng nghiệm từng bước. Tại mỗi bước, thuật toán sẽ thử tất cả các khả năng có thể cho thành phần tiếp theo của cấu hình. Nếu một khả năng không dẫn đến nghiệm (hoặc vi phạm ràng buộc nào đó), thuật toán sẽ quay lui (backtrack) để thử một khả năng khác. Quá trình này lặp lại cho đến khi tìm được nghiệm hoặc đã thử hết tất cả các khả năng.

Trong các đáp án được đưa ra:

• Đáp án 1: "Xây dựng toàn bộ các thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng" - Mô tả này không chính xác vì thuật toán quay lui xây dựng cấu hình một cách tuần tự, từng thành phần một, chứ không phải toàn bộ cùng lúc.
• Đáp án 2: "Xây dựng dần các thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng" - Mô tả này chính xác nhất bản chất của thuật toán quay lui. Thuật toán tiến hành xây dựng nghiệm từng bước, và tại mỗi bước, nó thử tất cả các khả năng có thể.
• Đáp án 3: "Xây dựng mỗi thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng" - Mặc dù có phần đúng, nhưng chưa đủ rõ ràng về quá trình xây dựng dần dần.
• Đáp án 4: "Xây dựng bất kì thành phần nào của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng" - Không đúng, vì thuật toán quay lui xây dựng cấu hình theo một thứ tự nhất định, chứ không phải ngẫu nhiên.

Do đó, đáp án chính xác nhất là đáp án 2.

Gọi A là tập hợp các số lẻ không vượt quá 100, B là tập hợp các số chính phương không vượt quá 100.

Ta có: |A| = 50 (vì có 50 số lẻ từ 1 đến 100).

B = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}, nên |B| = 10.

A ∩ B = {1, 9, 25, 49, 81}, nên |A ∩ B| = 5.

Số các số nguyên dương không vượt quá 100 hoặc là số lẻ hoặc là bình phương của một số nguyên là:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 50 + 10 - 5 = 55.

Vậy có 55 số thỏa mãn.

Số các số nguyên dương có 3 chữ số chia hết cho 3 là:
Số nhỏ nhất là 102, số lớn nhất là 999. Ta có dãy số: 102, 105, ..., 999. Số lượng số là (999-102)/3 + 1 = 300.
Số các số nguyên dương có 3 chữ số chia hết cho 3 và chia hết cho 4, tức là chia hết cho 12 là:
Số nhỏ nhất là 108, số lớn nhất là 996. Ta có dãy số: 108, 120, ..., 996. Số lượng số là (996-108)/12 + 1 = 75 + 1 = 75.
Vậy số các số nguyên dương có 3 chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4 là: 300 - 75 = 225.

Tuy nhiên, do không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán, chúng ta xem xét lại đề bài và các đáp án.
Số các số nguyên dương có 3 chữ số chia hết cho 3 là 300. Số các số chia hết cho 12 là 75.
Số các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4 là 300 - 75 = 225.
Có lẽ có một sai sót nhỏ trong đề bài hoặc các đáp án, nhưng đáp án gần nhất với kết quả tính toán là 224. Vì vậy ta chọn 224.