Hệ đếm cơ số r (r ≥ 2 và nguyên dương) sử dụng bao nhiêu chữ số?

Số nhị phân 32 bit có giá trị lớn nhất là 2^32 - 1. Để biểu diễn số này trong hệ cơ số 8, ta cần tìm số chữ số k sao cho 8^k >= 2^32.

Ta có: 8 = 2^3, vậy 8^k = (2^3)^k = 2^(3k).

Do đó, ta cần tìm k sao cho 2^(3k) >= 2^32, tức là 3k >= 32, suy ra k >= 32/3 ≈ 10.67.

Vì k phải là một số nguyên, ta chọn k = 11. Vậy, số nhị phân 32 bit khi biểu diễn trong hệ cơ số 8 sẽ có tối đa 11 chữ số.

Để chuyển đổi số nhị phân 1100101001 sang hệ cơ số 8, ta thực hiện như sau:
1. Chia số nhị phân thành các nhóm 3 bit, bắt đầu từ phải sang trái: 1 100 101 001.
2. Chuyển đổi mỗi nhóm 3 bit sang số tương ứng trong hệ thập phân:
- 001 = 1
- 101 = 5
- 100 = 4
- 1 = 1. Vì chỉ có một bit, ta thêm hai bit 0 vào bên trái để tạo thành nhóm 001, vậy 001 = 1
3. Ghép các số thập phân lại với nhau: 1451.

Vậy, số nhị phân 1100101001 có biểu diễn trong hệ cơ số 8 là 1451.

Số 11010101 là một số nhị phân 8-bit được biểu diễn theo phương pháp bù 2 (two's complement) để biểu diễn số âm.

1. Xác định dấu: Vì bit старший (MSB - Most Significant Bit) là 1, số này là số âm.
2. Tìm số bù 2: Để tìm giá trị tuyệt đối của số âm, ta cần lấy bù 2 của số đã cho.
- Đảo các bit: 11010101 -> 00101010
- Cộng 1: 00101010 + 1 = 00101011
3. Chuyển sang hệ thập phân: Số nhị phân 00101011 trong hệ thập phân là 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^0 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43.
4. Kết luận: Vì số ban đầu là số âm, giá trị của nó là -43.

Phép OR (hoặc) trong logic bitwise trả về 1 nếu ít nhất một trong hai bit đầu vào là 1, và trả về 0 nếu cả hai bit đều là 0. Ta thực hiện phép OR trên từng cặp bit của hai số nhị phân đã cho:

10010110
OR 01101001
------------
11111111

Vậy kết quả là 11111111.

Để biểu diễn số thực 9.6875 dưới dạng dấu chấm động theo chuẩn IEEE 754 (32 bit), ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển đổi sang dạng nhị phân:
- Phần nguyên: 9 = 1001 (ở hệ nhị phân)
- Phần thập phân: 0.6875 = 0.1011 (ở hệ nhị phân), vì 0.6875 = 1/2 + 0/4 + 1/8 + 1/16 = 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625
- Vậy, 9.6875 = 1001.1011 (ở hệ nhị phân)

2. Chuẩn hóa:
- Dịch dấu phẩy sang trái cho đến khi chỉ còn một chữ số khác 0 ở bên trái dấu phẩy: 1001.1011 = 1.0011011 x 2^3

3. Xác định các thành phần:
- Sign (dấu): Số dương nên sign = 0
- Mantissa (phần định trị): 0011011 (loại bỏ số 1 ở đầu)
- Exponent (số mũ): 3

4. Tính toán biased exponent (mã lệch):
- Bias (độ lệch) cho số thực 32 bit là 127.
- Mã lệch (e) = Exponent + Bias = 3 + 127 = 130

5. Chuyển đổi mã lệch sang nhị phân:
- 130 = 10000010 (ở hệ nhị phân)

Vậy, phần mã lệch (e) có giá trị là 10000010.