Số nhị phân 1100101001 có biểu diễn trong hệ đếm cơ số 8 là:

Số 11010101 là một số nhị phân 8-bit được biểu diễn theo phương pháp bù 2 (two's complement) để biểu diễn số âm.

1. Xác định dấu: Vì bit старший (MSB - Most Significant Bit) là 1, số này là số âm.
2. Tìm số bù 2: Để tìm giá trị tuyệt đối của số âm, ta cần lấy bù 2 của số đã cho.
- Đảo các bit: 11010101 -> 00101010
- Cộng 1: 00101010 + 1 = 00101011
3. Chuyển sang hệ thập phân: Số nhị phân 00101011 trong hệ thập phân là 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^0 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43.
4. Kết luận: Vì số ban đầu là số âm, giá trị của nó là -43.

Phép OR (hoặc) trong logic bitwise trả về 1 nếu ít nhất một trong hai bit đầu vào là 1, và trả về 0 nếu cả hai bit đều là 0. Ta thực hiện phép OR trên từng cặp bit của hai số nhị phân đã cho:

10010110
OR 01101001
------------
11111111

Vậy kết quả là 11111111.

Để biểu diễn số thực 9.6875 dưới dạng dấu chấm động theo chuẩn IEEE 754 (32 bit), ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển đổi sang dạng nhị phân:
- Phần nguyên: 9 = 1001 (ở hệ nhị phân)
- Phần thập phân: 0.6875 = 0.1011 (ở hệ nhị phân), vì 0.6875 = 1/2 + 0/4 + 1/8 + 1/16 = 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625
- Vậy, 9.6875 = 1001.1011 (ở hệ nhị phân)

2. Chuẩn hóa:
- Dịch dấu phẩy sang trái cho đến khi chỉ còn một chữ số khác 0 ở bên trái dấu phẩy: 1001.1011 = 1.0011011 x 2^3

3. Xác định các thành phần:
- Sign (dấu): Số dương nên sign = 0
- Mantissa (phần định trị): 0011011 (loại bỏ số 1 ở đầu)
- Exponent (số mũ): 3

4. Tính toán biased exponent (mã lệch):
- Bias (độ lệch) cho số thực 32 bit là 127.
- Mã lệch (e) = Exponent + Bias = 3 + 127 = 130

5. Chuyển đổi mã lệch sang nhị phân:
- 130 = 10000010 (ở hệ nhị phân)

Vậy, phần mã lệch (e) có giá trị là 10000010.

Trong chuẩn IEEE 754, "độ chính xác kép" (double precision) đề cập đến việc sử dụng gấp đôi số lượng bit để biểu diễn một số thực so với "độ chính xác đơn" (single precision). Điều này có nghĩa là số thực độ chính xác kép có thể biểu diễn số với độ chính xác cao hơn và dải giá trị rộng hơn. Do đó, đáp án đúng là số lượng bit dùng để biểu diễn số thực độ chính xác kép nhiều gấp hai lần số lượng bit dùng để biểu diễn số thực độ chính xác đơn.

Số đã cho ở dạng IEEE 754 là 1011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000.
- Bit dấu (bit đầu tiên): 1, nghĩa là số âm.
- Phần mũ (8 bit tiếp theo): 0111 1111, đây là 127 ở dạng thập phân. Vì đây là số mũ bias, giá trị mũ thực tế là 127 - 127 = 0.
- Phần định trị (23 bit cuối cùng): 000 0000 0000 0000 0000 000, nghĩa là 0.

Vì vậy, số được biểu diễn là (-1)^sign * (1 + fraction) * 2^(exponent) = (-1)^1 * (1 + 0) * 2^0 = -1 * 1 * 1 = -1.