Giá trị hiện tại của 105 triệu VND mỗi năm cho các năm từ 1 đến 10 là gì nếu lãi suất là 12%?

Lãi suất trên thị trường chịu tác động của nhiều yếu tố, bao gồm:

* Độ tín nhiệm của người vay: Người vay có độ tín nhiệm cao (khả năng trả nợ cao) thường được hưởng lãi suất thấp hơn, và ngược lại. Điều này là do người cho vay đánh giá rủi ro vỡ nợ thấp hơn đối với người vay có tín nhiệm tốt.
* Rủi ro trong dài hạn: Các khoản vay dài hạn thường có lãi suất cao hơn so với các khoản vay ngắn hạn. Điều này là do có nhiều yếu tố không chắc chắn hơn trong tương lai, làm tăng rủi ro cho người cho vay.
* Lạm phát: Khi lạm phát tăng, lãi suất cũng có xu hướng tăng. Điều này là do người cho vay muốn được bù đắp cho sự mất giá của tiền tệ trong tương lai.
* Tính thanh khoản của tài sản: Các tài sản có tính thanh khoản cao (dễ dàng chuyển đổi thành tiền mặt) thường có lãi suất thấp hơn. Điều này là do người cho vay ít lo lắng về việc không thể thu hồi vốn của họ.

Do đó, phương án d ("a và b đều đúng") là đáp án chính xác nhất vì nó bao gồm tất cả các yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến lãi suất trên thị trường.

Để tính tỷ suất lợi tức được chia vào ngày 01/01/1983, ta cần tính giá trị hiện tại của trái phiếu vào ngày này, sau đó sử dụng giá trị này để tính yield to maturity (YTM). Vì lãi suất thị trường đã giảm xuống 8%, giá trái phiếu sẽ tăng lên.

Bước 1: Tính giá trị hiện tại của trái phiếu vào ngày 01/01/1983.

Số năm còn lại đến khi đáo hạn: 2007 - 1983 = 24 năm.
Số kỳ thanh toán lãi còn lại: 24 * 2 = 48 kỳ.
Lãi suất mỗi kỳ: 8% / 2 = 4% = 0.04
Coupon mỗi kỳ: (12% * 1000$) / 2 = 60$

Giá trị hiện tại của trái phiếu (PV) được tính như sau:
PV = (Coupon * (1 - (1 + r)^-n) / r) + (Mệnh giá / (1 + r)^n)
PV = (60 * (1 - (1 + 0.04)^-48) / 0.04) + (1000 / (1 + 0.04)^48)
PV = (60 * (1 - 0.154187) / 0.04) + (1000 * 0.154187)
PV = (60 * 21.145325) + 154.187
PV = 1268.7195 + 154.187
PV = 1422.9065$

Bước 2: Tính Yield to Maturity (YTM).
Vì chúng ta đã biết giá trị hiện tại của trái phiếu (1422.9065$), coupon (60$), số kỳ (48) và mệnh giá (1000$), chúng ta có thể giải phương trình YTM. Tuy nhiên, việc giải phương trình này một cách chính xác bằng tay rất phức tạp. Thay vào đó, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng máy tính tài chính.

Sử dụng máy tính tài chính hoặc bảng tính, ta nhập:
PV = -1422.91
PMT = 60
FV = 1000
N = 48
Tính I/YR (lãi suất mỗi kỳ). Kết quả là khoảng 4.205%.

YTM = 4.205% * 2 = 8.41%

Vậy, tỷ suất lợi tức được chia vào ngày 01/01/1983 là khoảng 8.41%.

Khi một công ty sử dụng vốn vay, nó tạo ra một nghĩa vụ trả nợ cố định (lãi vay). Nếu lợi nhuận của công ty không đủ để trang trải các khoản thanh toán lãi vay này, công ty có thể gặp khó khăn tài chính, thậm chí phá sản. Do đó, việc sử dụng vốn vay làm tăng rủi ro tài chính của công ty.

Đòn bẩy tài chính (DFL) đo lường mức độ thay đổi của lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu (EPS) khi lợi nhuận trước thuế và lãi vay (EBIT) thay đổi. Công thức tính DFL là: DFL = Lợi nhuận trước thuế và lãi vay (EBIT) / Lợi nhuận trước thuế (EBT). Phương án a thể hiện đúng công thức này, vì Lợi nhuận sau thuế là Lợi nhuận trước thuế trừ đi thuế.

Để tính tỷ suất sinh lợi trên vốn năm 2011, chúng ta cần sử dụng mô hình tăng trưởng cổ tức nhiều giai đoạn.

Bước 1: Tính cổ tức dự kiến cho năm 2011 (D1).
D1 = D0 * (1 + g1) = $1.75 * (1 + 0.15) = $2.0125

Bước 2: Tính giá trị hiện tại của cổ phiếu ở cuối năm thứ 3 (P3).
P3 = D4 / (r - g2)
Trong đó:
- D4 là cổ tức dự kiến cho năm thứ 4. D4 = D1 * (1 + g1)^3 * (1 + g2) / (1 + g1)^3 = $1.75 * (1.15)^3 * 1.05 = $2.906 (hoặc có thể tính D4 = D3 * (1 + g2))
- r là tỷ suất sinh lợi yêu cầu (12% hoặc 0.12).
- g2 là tốc độ tăng trưởng ổn định (5% hoặc 0.05).
P3 = (D1*(1+0.15)^3*1.05) / (0.12 - 0.05) = (2.0125*1.15^3*1.05) / 0.07 = $39.75

Bước 3: Tính giá trị hiện tại của cổ phiếu (P0) sử dụng mô hình chiết khấu cổ tức nhiều giai đoạn.
P0 = D1/(1+r) + D2/(1+r)^2 + D3/(1+r)^3 + P3/(1+r)^3
Trong đó:
- D2 = D1 * (1 + g1) = $2.0125 * 1.15 = $2.3144
- D3 = D2 * (1 + g1) = $2.3144 * 1.15 = $2.6616
P0 = 2.0125/1.12 + 2.3144/1.12^2 + 2.6616/1.12^3 + 39.75/1.12^3 = 1.7969 + 1.8421 + 1.8905 + 28.28 = $33.81

Bước 4: Tính tỷ suất cổ tức (Dividend Yield) cho năm 2011.
Dividend Yield = D1 / P0 = $2.0125 / $33.81 = 0.0595 hay 5.95%
Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với 5.95%, có thể có sai sót trong quá trình tính toán hoặc làm tròn số. Tuy nhiên, ta có thể thử cách tính khác là sử dụng công thức tăng trưởng ổn định để ước tính giá trị hiện tại (cách này không chính xác vì có giai đoạn tăng trưởng cao).
P0 (ước tính) = D1 / (r - g) = 2.0125/(0.12-0.05) = 2.0125/0.07 = $28.75
Dividend yield = D1 / P0 = 2.0125 / 28.75 = 0.07 = 7%

Không có đáp án nào chính xác tuyệt đối, tuy nhiên đáp án gần nhất là b. 7,71%, có thể do sự khác biệt trong việc làm tròn hoặc một số giả định khác.

Tuy nhiên, cách tiếp cận chính xác nhất là sử dụng mô hình nhiều giai đoạn như trên, và kết quả là gần 6%, do đó có thể có sai sót trong các đáp án cho sẵn. Nếu bắt buộc phải chọn, ta sẽ chọn đáp án gần nhất, dù nó không thực sự chính xác.