Giả sử nhà đầu tư mua 1 quyền mua cổ phiếu ABC với giá thực hiện 100.000 VND/cổ phiếu, phí quyền chọn là 6.000 VND/cổ phiếu, quy mô hợp đồng là 100, giá cổ phiếu khi mua quyền chọn là 97.000 VND/cổ phiếu, giá cổ phiếu khi đáo hạn là 105.000 VND/cổ phiếu. Hãy xác định giá trị quyền chọn (VND) mang lại khi đáo hạn:

Bài toán này yêu cầu tính giá của quyền chọn bán (put option) khi đã biết giá của quyền chọn mua (call option) có cùng các tham số (cổ phiếu cơ sở, thời gian đáo hạn, giá thực hiện). Ta sử dụng phương pháp ngang giá quyền chọn (put-call parity) để giải quyết.

Công thức ngang giá quyền chọn (cho cổ phiếu không trả cổ tức) là:

C + PV(K) = P + S

Trong đó:

• C là giá quyền chọn mua
• P là giá quyền chọn bán
• K là giá thực hiện
• S là giá cổ phiếu hiện tại
• PV(K) là giá trị hiện tại của giá thực hiện, được tính bằng K / (1 + r)^T, với r là lãi suất phi rủi ro và T là thời gian đáo hạn (tính theo năm).

Từ công thức trên, ta có thể suy ra:

P = C + PV(K) - S

Thay số vào:

• C = 1.000 VND
• S = 19.000 VND
• K = 20.000 VND
• r = 4%/năm = 0.04
• T = 3 tháng = 3/12 năm = 0.25 năm

Tính PV(K): PV(K) = 20.000 / (1 + 0.04)^0.25 ≈ 20.000 / 1.00985 ≈ 19.804.7 VND

Tính P: P = 1.000 + 19.804.7 - 19.000 = 1.804.7 VND

Giá trị gần nhất với kết quả tính toán là 1.800 VND.

Mô hình Black-Scholes dựa trên một số giả định quan trọng để đơn giản hóa việc định giá quyền chọn. Các giả định này bao gồm:

- Lợi suất của cổ phiếu cơ sở tuân theo phân phối chuẩn logarit (A): Điều này có nghĩa là giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên theo thời gian.

- Thuế và chi phí giao dịch bằng không (B): Giả định này loại bỏ các yếu tố làm phức tạp việc định giá.

- Không có cơ hội giao dịch chênh lệch giá (C): Điều này đảm bảo rằng giá quyền chọn được định giá một cách hợp lý.

Vì cả A, B và C đều là các giả thiết của mô hình Black-Scholes, nên đáp án đúng là D.