Công suất phản kháng do tụ điện 5 mF tạo ra khi có dòng điện i(t) = 15sin(10t + 40⁰) Achạy qua là:

Điện áp hiệu dụng U = 100/\(\sqrt{2}\) V.
Dung kháng Zc = 1/(\(\omega C\)) = 1/(100 * 4*10^-3) = 2.5 (Ω).
Công suất phản kháng Q = U^2/Zc = (100/\(\sqrt{2}\))^2 / 2.5 = 10000/2 / 2.5 = 2000 (VAr).
Vậy đáp án đúng là 2000 VAr.

Điện áp u(t) = 20sin(314t - 30⁰) V
Dòng điện i(t) = 5sin(314t - 90⁰) A
Điện áp hiệu dụng U = 20/sqrt(2) V
Dòng điện hiệu dụng I = 5/sqrt(2) A
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện \(\varphi = -30^0 - (-90^0) = 60^0\)
Công suất tác dụng P = UIcos\(\varphi\) = (20/sqrt(2))*(5/sqrt(2))*cos(60) = 100/2 * 0.5 = 25 W
Công suất phản kháng Q = UIsin\(\varphi\) = (20/sqrt(2))*(5/sqrt(2))*sin(60) = 100/2 * sqrt(3)/2 = 25*sqrt(3)/2 VAR
Công suất phức S = P + jQ = 25 + j25*sqrt(3)/2 VA. Vì không có đáp án nào trùng với kết quả này, có thể đề bài có lỗi hoặc đáp án bị sai lệch. Tuy nhiên, nếu ta tính toán công suất biểu kiến S = UI = (20/sqrt(2))*(5/sqrt(2)) = 50 VA. Vì vậy không có đáp án đúng.

Điện áp hiệu dụng: U = 200/sqrt(2) ≈ 141.42 V
Tổng trở: Z = 7 + j5 Ω
Dòng điện hiệu dụng: I = U/Z = (141.42)/(7 + j5) = (141.42 * (7 - j5))/(7^2 + 5^2) = (141.42 * (7 - j5))/74 ≈ 1.91 * (7 - j5) ≈ 13.37 - j9.55 A
Công suất phức: S = U * I* = (141.42) * (13.37 + j9.55) = 1891.78 + j1350.58 VA. Giá trị gần nhất là 1891,9 + j 1351,4 VA.
Vậy đáp án đúng là A.

Điện áp hiệu dụng: U = 220/sqrt(2) (V)
Công suất phản kháng: Q = U^2 * omega * C => C = Q / (U^2 * omega)
=> C = 15000 / ((220/sqrt(2))^2 * 314) = 15000 / (220^2 / 2 * 314) = 15000 * 2 / (220^2 * 314) = 0.001974 (F) = 1.974 (mF)
Vậy đáp án đúng là: A. 1,974 mF

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính toán tổng trở của mạch:
- Điện trở R = 15 Ω
- Cảm kháng X_L = ωL = 314 * 10 * 10^-3 = 3.14 Ω
- Tổng trở Z = R + jX_L = 15 + j3.14 Ω

2. Tính toán dòng điện hiệu dụng:
- Điện áp hiệu dụng U = 220 / √2 ≈ 155.56 V
- Dòng điện hiệu dụng I = U / Z = 155.56 / (15 + j3.14)
- Để chia số phức, ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu:
I = 155.56 * (15 - j3.14) / ((15 + j3.14)(15 - j3.14))
I = 155.56 * (15 - j3.14) / (15² + 3.14²)
I = 155.56 * (15 - j3.14) / (225 + 9.8596)
I = 155.56 * (15 - j3.14) / 234.8596
I ≈ (2333.4 - j488.4) / 234.8596
I ≈ 9.935 - j2.08 A

3. Tính toán công suất phức:
- Công suất phức S = U * I* (I* là liên hợp phức của I)
- Điện áp hiệu dụng dưới dạng phức: U = 155.56 * (cos(20⁰) + jsin(20⁰))
- U ≈ 155.56 * (0.9397 + j0.342) ≈ 146.18 + j53.2
- Liên hợp phức của dòng điện: I* = 9.935 + j2.08
- S = (146.18 + j53.2) * (9.935 + j2.08)
- S = (146.18 * 9.935 - 53.2 * 2.08) + j(146.18 * 2.08 + 53.2 * 9.935)
- S = (1452.27 - 110.66) + j(303.99 + 528.54)
- S = 1341.61 + j832.53 VA

Tuy nhiên, nếu ta tính công suất tác dụng P = R*I^2 ta có:
I = căn(9.935^2 + 2.08^2) = 10.15
P = 15*10.15^2 = 1545.6 W

Không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn, nhưng đáp án A có phần thực gần đúng với công suất tác dụng tính được. Do đó ta chọn đáp án A là đáp án gần đúng nhất.