Cô dâu và chủ rể mời 4 người bạn đứng thành một hàng để chụp ảnh với mình. Có bao nhiêu cách xếp hàng nếu cô dâu không đứng cạnh chú rể?

720

480

360

240

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Tổng số cách xếp 6 người (cô dâu, chú rể và 4 người bạn) vào một hàng là 6! = 720 cách.

Ta tính số cách xếp mà cô dâu và chú rể đứng cạnh nhau. Xem cô dâu và chú rể là một cặp, có 2! = 2 cách xếp cô dâu và chú rể trong cặp này. Sau đó, ta coi cặp đôi này như một người, vậy có 5 người cần xếp vào hàng, có 5! = 120 cách. Vậy có tất cả 2 * 120 = 240 cách xếp mà cô dâu và chú rể đứng cạnh nhau.

Vậy số cách xếp mà cô dâu không đứng cạnh chú rể là 720 - 240 = 480 cách.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 7

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Giả sử có 14 sinh viên nhận được điểm A trong kỳ thi thứ nhất của môn Toán rời rạc, 18 sinh viên nhận được điểm A trong kỳ thi thứ 2. Nếu có 22 sinh viên nhận được điểm A hoặc trong kỳ thi đầu hoặc trong kỳ thi thứ 2 thì có bao nhiêu sinh viên nhận đợc điểm A trong cả hai lần thi.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là tập hợp các sinh viên đạt điểm A trong kỳ thi thứ nhất, B là tập hợp các sinh viên đạt điểm A trong kỳ thi thứ hai. Ta có: |A| = 14, |B| = 18, và |A ∪ B| = 22. Theo nguyên tắc bao hàm và loại trừ, ta có: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Từ đó suy ra: |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| = 14 + 18 - 22 = 10. Vậy, có 10 sinh viên nhận được điểm A trong cả hai lần thi.

Câu 23:

Cho A={1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 5 được thành lập từ A.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì số cần tìm bắt đầu bằng chữ số 5, nên chữ số đầu tiên đã được xác định. Ta còn lại 4 vị trí cần điền vào và 4 chữ số khác nhau để chọn (1, 2, 3, 4).

Số cách chọn chữ số thứ hai là 4 (chọn 1 trong 4 chữ số còn lại).
Số cách chọn chữ số thứ ba là 3 (chọn 1 trong 3 chữ số còn lại).
Số cách chọn chữ số thứ tư là 2 (chọn 1 trong 2 chữ số còn lại).
Số cách chọn chữ số thứ năm là 1 (chữ số còn lại).

Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Câu 24:

Một gia đình có 7 người con, trong đó có một nhóm sinh 3, một nhóm sinh đôi và 2 nhóm sinh 1. Những đứa trẻ sinh đôi và sinh 3 giống nhau như đúc. Có bao nhiêu cách sắp xếp bọn trẻ thành một dãy.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có 7 người con, trong đó có 1 nhóm sinh ba, 1 nhóm sinh đôi và 2 nhóm sinh một.

Số cách sắp xếp 7 người con này thành một hàng là 7!. Tuy nhiên, do có nhóm sinh ba giống nhau và nhóm sinh đôi giống nhau, ta cần chia cho số cách hoán vị các thành viên trong mỗi nhóm này.

Vậy số cách sắp xếp là: 7! / (3! * 2!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ( (3 * 2 * 1) * (2 * 1) ) = 5040 / (6 * 2) = 5040 / 12 = 420.

Vậy số cách sắp xếp là 420.

Câu 25:

Số màu của đồ thị C_n (với n chẵn) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đồ thị chu trình C_n là đồ thị có n đỉnh và n cạnh, tạo thành một chu trình. Số màu của một đồ thị là số màu tối thiểu cần thiết để tô màu các đỉnh sao cho không có hai đỉnh kề nhau có cùng màu.

* Nếu n là số chẵn, ta có thể tô màu các đỉnh của C_n bằng hai màu xen kẽ nhau. Ví dụ, với C₄, ta có thể tô đỉnh 1 màu 1, đỉnh 2 màu 2, đỉnh 3 màu 1, đỉnh 4 màu 2. Vì vậy, số màu của C_n khi n chẵn là 2.
* Nếu n là số lẻ, ta cần 3 màu. Ví dụ, với C₃, ta cần 3 màu khác nhau cho 3 đỉnh.

Vì câu hỏi cho n chẵn, đáp án đúng là 2.

Câu 26:

Đồ thị G là không liên thông nếu nó chứa:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một đồ thị được gọi là không liên thông nếu nó có thể được chia thành hai hoặc nhiều thành phần liên thông mà không có cạnh nào nối giữa các thành phần này. Điều này có nghĩa là tồn tại ít nhất hai đỉnh mà không có đường đi giữa chúng.

* Đỉnh cô lập: Một đỉnh cô lập là một đỉnh không kề với bất kỳ đỉnh nào khác. Nếu một đồ thị chứa một đỉnh cô lập, chắc chắn đồ thị đó không liên thông vì không có đường đi từ đỉnh cô lập đến bất kỳ đỉnh nào khác trong đồ thị.
* Cạnh có hướng/vô hướng: Tính có hướng hay vô hướng của cạnh không trực tiếp quyết định tính liên thông của đồ thị. Đồ thị có thể liên thông hoặc không liên thông dù cạnh có hướng hay vô hướng.
* Đỉnh treo: Đỉnh treo là đỉnh có bậc bằng 1. Đỉnh treo không nhất thiết làm cho đồ thị không liên thông. Ví dụ, một cây (tree) là một đồ thị liên thông có nhiều đỉnh treo.

Vì vậy, đáp án đúng nhất là đỉnh cô lập.

Câu 27:

Chu trình đơn trên đồ thị G là:

Lời giải: