Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi $H_i$ là biến cố chọn hộp thứ $i$, với $i = 1, 2, 3$.
Gọi $A$ là biến cố lấy được 3 bi trắng.
Ta có $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$.
Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp 1 là $P(A|H_1) = \frac{C_1^3}{C_5^3} = 0$ vì hộp 1 chỉ có 1 bi trắng.
Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp 2 là $P(A|H_2) = \frac{C_2^3}{C_5^3} = 0$ vì hộp 2 chỉ có 2 bi trắng.
Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp 3 là $P(A|H_3) = \frac{C_3^3}{C_5^3} = \frac{1}{\frac{5!}{3!2!}} = \frac{1}{\frac{5 \cdot 4}{2}} = \frac{1}{10}$.
Vậy, xác suất để lấy được 3 bi trắng là:
$P(A) = P(H_1)P(A|H_1) + P(H_2)P(A|H_2) + P(H_3)P(A|H_3) = \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{30}$.
Vậy đáp án đúng là C. 1/30.
