Có 2 điện tích điểm q₁, q₂ bằng nhau nhưng trái dấu, đặt trên đường thẳng xy như hình 1.1. Đặt thêm điện tích điểm Q > 0 trên đường thẳng xy thì lực tác dụng lên Q có chiều:

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường và công thức tính điện trường do một vòng dây tích điện gây ra tại một điểm trên trục của nó.

1. Điện trường do một vòng dây tích điện:
Xét một vòng dây tròn bán kính r, tích điện đều với điện tích Q. Điện trường tại một điểm M trên trục của vòng dây, cách tâm vòng dây một khoảng h, có độ lớn là:
\(E = \frac{kQh}{(r^2 + h^2)^{3/2}}\) với k là hằng số Coulomb.

2. Điện trường do vành khăn tích điện:
Vành khăn có thể coi là hợp của vô số vòng dây đồng tâm. Để tính điện trường do vành khăn gây ra, ta xét một vòng dây nhỏ bán kính \(r\) và độ dày \(dr\). Diện tích của vòng dây nhỏ này là \(dA = 2\pi r dr\). Mật độ điện tích mặt của vành khăn là \(\sigma = \frac{Q}{\pi (b^2 - a^2)}\), trong đó \(a\) và \(b\) là bán kính trong và bán kính ngoài của vành khăn.
Điện tích của vòng dây nhỏ là \(dQ = \sigma dA = \frac{Q}{\pi (b^2 - a^2)} 2\pi r dr = \frac{2Q}{b^2 - a^2} r dr\)
Điện trường do vòng dây nhỏ này gây ra tại điểm M là:
\(dE = \frac{k dQ h}{(r^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{k h}{(r^2 + h^2)^{3/2}} \frac{2Q}{b^2 - a^2} r dr = \frac{2kQh}{b^2 - a^2} \frac{r dr}{(r^2 + h^2)^{3/2}}\

3. Tích phân để tìm điện trường tổng:
Để tìm điện trường tổng, ta tích phân \(dE\) từ \(a\) đến \(b\):
\(E = \int_{a}^{b} dE = \int_{a}^{b} \frac{2kQh}{b^2 - a^2} \frac{r dr}{(r^2 + h^2)^{3/2}} = \frac{2kQh}{b^2 - a^2} \int_{a}^{b} \frac{r dr}{(r^2 + h^2)^{3/2}}\
Đặt \(u = r^2 + h^2\), suy ra \(du = 2r dr\), do đó \(r dr = \frac{1}{2} du\). Khi \(r = a\) thì \(u = a^2 + h^2\), và khi \(r = b\) thì \(u = b^2 + h^2\).
Vậy:
\(E = \frac{2kQh}{b^2 - a^2} \int_{a^2 + h^2}^{b^2 + h^2} \frac{1}{2} u^{-3/2} du = \frac{kQh}{b^2 - a^2} \int_{a^2 + h^2}^{b^2 + h^2} u^{-3/2} du = \frac{kQh}{b^2 - a^2} [-2u^{-1/2}]_{a^2 + h^2}^{b^2 + h^2}\
\(E = \frac{kQh}{b^2 - a^2} [-2(b^2 + h^2)^{-1/2} + 2(a^2 + h^2)^{-1/2}] = \frac{2kQh}{b^2 - a^2} (\frac{1}{\sqrt{a^2 + h^2}} - \frac{1}{\sqrt{b^2 + h^2}})\

Vậy, biểu thức cường độ điện trường là:
\(E = \frac{{2kQh}}{{({b^2} - {a^2})}}(\frac{1}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }} - \frac{1}{{\sqrt {{b^2} + {h^2}} }})\)

Công thức tính cường độ điện trường do một mặt phẳng vô hạn tích điện đều gây ra là: E = σ / (2ε₀), trong đó σ là mật độ điện mặt và ε₀ là hằng số điện môi của chân không (ε₀ ≈ 8,85.10⁻¹² C²/Nm²). Khoảng cách a không ảnh hưởng đến cường độ điện trường trong trường hợp này.

Thay số vào công thức, ta có:
E = (17,7.10⁻¹⁰ C/m²) / (2 * 8,85.10⁻¹² C²/Nm²) = (17,7.10⁻¹⁰) / (17,7.10⁻¹²) = 100 V/m

Vậy, cường độ điện trường do mặt phẳng này gây ra tại điểm M là 100 V/m.