Chu trình Hamilton là chu trình đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị mỗi đỉnh.
Đáp án đúng: B
Câu hỏi liên quan
Câu hỏi yêu cầu tìm định nghĩa đúng về cây khung của một đồ thị vô hướng liên thông. Cây khung của đồ thị G là một cây bao gồm tất cả các đỉnh của G và một số cạnh của G sao cho không tạo thành chu trình.
Phân tích các đáp án:
- A. T liên thông và mỗi cạnh của nó đều là cầu: Điều này đúng với một cây, nhưng chưa đủ để định nghĩa một cây khung của đồ thị G, vì nó không đề cập đến việc T phải chứa tất cả các đỉnh của G.
- B. Nếu thêm vào T một cạnh thì ta có ít nhất một chu trình: Điều này đúng với một cây, nhưng lại không liên quan trực tiếp đến định nghĩa cây khung của đồ thị G.
- C. VT = V, ET × E: VT = V có nghĩa là tập đỉnh của T bằng tập đỉnh của G, ET × E có nghĩa là ET là tích Descartes của E, điều này không đúng. Các cạnh của cây khung phải là các cạnh của đồ thị gốc (ET ⊆ E).
- D. T liên thông, có đúng n cạnh và ET × E: Điều này gần đúng, nhưng sai ở chỗ ET × E (tích Descartes) không có nghĩa, phải là ET ⊆ E (ET là tập con của E). Ngoài ra, một cây khung của đồ thị n đỉnh phải có n-1 cạnh, không phải n cạnh.
Tuy nhiên, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Đáp án gần đúng nhất là C với lỗi sai về ký hiệu của tập cạnh. Đáp án D gần đúng, nhưng sai ở số cạnh và ký hiệu tập cạnh. Do đó, câu hỏi có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin.
Nếu phải chọn một đáp án gần đúng nhất, ta chọn C với giả định rằng ký hiệu "×" có thể là một lỗi in ấn và nên được hiểu là "⊆" (tập con). Đáp án này đảm bảo rằng cây khung chứa tất cả các đỉnh của đồ thị gốc và các cạnh của nó là một phần của các cạnh trong đồ thị gốc.
1. Start at I.
2. Neighbors of I: C, G. Choose C.
3. Neighbors of C: A, B, E, I. Choose A.
4. Neighbors of A: B, C, D, I. Choose B.
5. Neighbors of B: A, C, G. Choose G.
6. Neighbors of G: B, F, H, I, K. Choose F.
7. Neighbors of F: B, D, E, G. Choose D.
8. Neighbors of D: A, B, F, H. Choose H.
9. Neighbors of H: D, G, N. Choose N.
10. Neighbors of N: H, K. Choose K.
So the traversal order is I, C, A, B, G, F, D, H, N, K.
Ta có P = Q = 1, R = 0.
- Tính (P → Q) ∧ (Q → R):
P → Q = 1 → 1 = 1
Q → R = 1 → 0 = 0
(P → Q) ∧ (Q → R) = 1 ∧ 0 = 0
- Tính (P → R):
P → R = 1 → 0 = 0
Vậy, chân trị của (P → Q) ∧ (Q → R) là 0 và của (P → R) là 0.
Ta có thể sử dụng bảng chân trị để chứng minh hoặc sử dụng các luật logic để đơn giản hóa mệnh đề:
P ∨ (P ∧ Q) ≡ P (Vì P ∨ (P ∧ Q) tương đương với P)
Vậy, mệnh đề P ∨ (P ∧ Q) tương đương logic với mệnh đề P.
