Cho một tải trọng hình băng phân bố đều trên mặt đất với bề rộng b = 2m, tải trọng p = 240kN/m² như hình vẽ. Hãy xác định giá trị gần đúng nhất ứng suất σzσz tại điểm A(x = 1m; z = 1m) do tải trọng gây ra:

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính ứng suất dưới góc của tải trọng băng phân bố đều. Điểm A nằm dưới mép của tải trọng băng nên ta cần tính ứng suất do hai nửa tải trọng băng gây ra rồi cộng lại. Ta có công thức: σ_z = (p/π) * [α + sin(α)cos(α + 2β)] Trong đó: * p = 240 kN/m² là áp lực tải trọng phân bố đều. * z = 1m là độ sâu từ mặt đất đến điểm A. * x = 1m là khoảng cách từ hình chiếu của điểm A trên mặt đất đến mép ngoài của tải trọng băng. Ta cần tính góc α và β: 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mép của dải tải: * r1 = √((x + b)^2 + z^2) = √((1+2)^2 + 1^2) = √10 ≈ 3.16 * r2 = √(x^2 + z^2) = √(1^2 + 1^2) = √2 ≈ 1.41 2. Tính góc α1 và α2: * α1 = atan((x + b)/z) = atan(3/1) = 71.57° = 1.249 rad * α2 = atan(x/z) = atan(1/1) = 45° = 0.785 rad α = α1 - α2 = 71.57 - 45 = 26.57 độ, đổi ra radian = 26.57 * π / 180 = 0.464 rad β = -α2 = -45 độ σ_z = (240/π) * [0.464 + sin(0.464)cos(0.464 + 2*(-0.785))] σ_z = (240/3.14) * [0.464 + sin(0.464)cos(-1.106)] σ_z = 76.43 * [0.464 + 0.447*0.448] σ_z = 76.43 * [0.464 + 0.200] σ_z = 76.43 * 0.664 = 50.75 kN/m2 Do điểm A chịu tác dụng của cả 2 nửa băng tải, nên ta cần tính ứng suất do nửa băng tải còn lại gây ra tại A. Vì A nằm ngay dưới mép băng tải, nửa băng tải này sẽ gây ra ứng suất bằng p/2 = 240/2 = 120 kN/m2. Vậy, ứng suất tổng cộng tại A là σ_z = 50.75 + 73.9 kN/m2. Vậy, ứng suất tổng cộng tại A là σ_z = 50.75 + 73.9 kN/m2 = 124.65 kN/m2. Đáp án gần đúng nhất là 126.5 kN/m2