Cho một mẫu đất cát dưới mực nược ngầm có tỷ trọng hạt G_s = 2,71; hệ số rỗng e = 0,79. Hãy xác định trọng lượng riêng tự nhiên:

Công thức tính hệ số áp lực ngang trong đất dính, đặc biệt là hệ số áp lực ngang chủ động (K0) thường liên quan đến các tính chất của đất như góc ma sát trong (φ) hoặc chỉ số dẻo (I_P).

Phương án A: K₀ = 1 - sinφ là công thức phổ biến để tính hệ số áp lực đất ở trạng thái nghỉ, áp dụng cho đất rời và đất dính.

Phương án B: K_o = 0,19 - 0,23logI_P là công thức xác định hệ số áp lực ngang dựa vào chỉ số dẻo Ip, công thức này được sử dụng cho đất dính.

Phương án C: K₀ = 1 + sinφ không phải là công thức đúng để tính hệ số áp lực đất, vì nó sẽ cho giá trị lớn hơn 1, không phù hợp với thực tế.

Phương án D: K_o = 0,19 + 0,23logI_P không phải là công thức chính xác thường được sử dụng trong các tài liệu kỹ thuật về địa kỹ thuật.

Vì vậy, đáp án B là đáp án chính xác nhất.

Khi mực nước ngầm giảm, áp lực nước lỗ rỗng (u) giảm. Ứng suất có hiệu (σ') được tính bằng công thức: σ' = σ - u, trong đó σ là ứng suất tổng. Vì σ không đổi và u giảm, nên σ' tăng lên.

Để xác định ứng suất ngang tại điểm A, ta áp dụng công thức Boussinesq cho tải trọng phân bố đều trên diện rộng. Công thức tính ứng suất theo phương x là: σx = (p/π) * [α - sin(α) * cos(α + 2δ)], trong đó p là cường độ tải trọng (240 kN/m²), α là góc chắn nửa bề rộng chịu tải và δ là góc từ phương thẳng đứng đến điểm A. Tính toán các góc α và δ, sau đó thay vào công thức để tính σx.

Để xác định ứng suất \(\sigma_z\) tại điểm A, ta sử dụng phương pháp gần đúng bằng cách xem xét ảnh hưởng của từng tải trọng hình băng và cộng lại:

1. Ứng suất do tải trọng p1:
* \(p_1 = 140 \text{kN/m}^2\)
* Bề rộng tải trọng: \(B_1 = 2 \text{m}\)
* Độ sâu điểm A so với mặt đất: \(z = 4 \text{m}\)
* Khoảng cách từ tâm tải trọng đến điểm A: \(x_1 = 2 \text{m}\)
* \(\frac{z}{B_1} = \frac{4}{2} = 2\)
* \(\frac{x_1}{B_1} = \frac{2}{2} = 1\)
* Sử dụng biểu đồ ảnh hưởng ứng suất (hoặc công thức tương đương), ta tìm được hệ số ảnh hưởng \(I_1 \approx 0.1\) (ước lượng từ biểu đồ tiêu chuẩn).
* Ứng suất do tải trọng p1 tại A: \(\sigma_{z1} = p_1 \cdot I_1 = 140 \cdot 0.1 = 14 \text{kN/m}^2\)

2. Ứng suất do tải trọng p2:
* \(p_2 = 250 \text{kN/m}^2\)
* Bề rộng tải trọng: \(B_2 = 4 \text{m}\)
* Độ sâu điểm A so với mặt đất: \(z = 4 \text{m}\)
* Khoảng cách từ tâm tải trọng đến điểm A: \(x_2 = 0 \text{m}\)
* \(\frac{z}{B_2} = \frac{4}{4} = 1\)
* \(\frac{x_2}{B_2} = \frac{0}{4} = 0\)
* Sử dụng biểu đồ ảnh hưởng ứng suất (hoặc công thức tương đương), ta tìm được hệ số ảnh hưởng \(I_2 \approx 0.44\) (ước lượng từ biểu đồ tiêu chuẩn).
* Ứng suất do tải trọng p2 tại A: \(\sigma_{z2} = p_2 \cdot I_2 = 250 \cdot 0.44 = 110 \text{kN/m}^2\)

3. Tổng ứng suất tại A:
* \(\sigma_z = \sigma_{z1} + \sigma_{z2} = 14 + 110 = 124 \text{kN/m}^2\)

Trong các đáp án đã cho, giá trị gần đúng nhất với kết quả tính toán là 122,7 kN/m2.

Để xác định ứng suất \(\tau_{xz}\) tại điểm A, ta sử dụng phương pháp gần đúng dựa trên công thức ứng suất tiếp do tải trọng hình băng gây ra trong nền đất. Công thức này liên quan đến cường độ tải trọng và các hệ số ảnh hưởng dựa trên vị trí của điểm xét. Trong trường hợp này, vì không có đủ dữ liệu về các hệ số ảnh hưởng hoặc phương pháp tính cụ thể được cung cấp, việc tính toán chính xác là không thể. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm và kiến thức về sức bền vật liệu và cơ học đất, giá trị ứng suất tiếp \(\tau_{xz}\) sẽ phụ thuộc vào cường độ tải trọng và khoảng cách từ điểm A đến các tải trọng. Vì điểm A nằm gần tải trọng p2 (250 kN/m²) hơn so với p1 (140 kN/m²), ứng suất tiếp tại A sẽ chịu ảnh hưởng lớn hơn từ p2. Trong các đáp án được đưa ra, đáp án C. 50,7 kN/m² có vẻ hợp lý nhất vì nó nằm trong khoảng giá trị có thể xảy ra khi xem xét cường độ của tải trọng p2 và vị trí tương đối của điểm A.