Cho một tải trọng hình băng phân bố đều trên mặt đất với bề rộng b = 2m, tải trọng p = 240kN/m² như hình vẽ. Hãy xác định giá trị gần đúng nhất ứng suất có hiệu σxσx tại điểm A(x = 0.5m; z = 1m) do tải trọng gây ra: 

Để xác định ứng suất \(\sigma_z\) tại điểm A, ta sử dụng phương pháp gần đúng bằng cách xem xét ảnh hưởng của từng tải trọng hình băng và cộng lại:

1. Ứng suất do tải trọng p1:
* \(p_1 = 140 \text{kN/m}^2\)
* Bề rộng tải trọng: \(B_1 = 2 \text{m}\)
* Độ sâu điểm A so với mặt đất: \(z = 4 \text{m}\)
* Khoảng cách từ tâm tải trọng đến điểm A: \(x_1 = 2 \text{m}\)
* \(\frac{z}{B_1} = \frac{4}{2} = 2\)
* \(\frac{x_1}{B_1} = \frac{2}{2} = 1\)
* Sử dụng biểu đồ ảnh hưởng ứng suất (hoặc công thức tương đương), ta tìm được hệ số ảnh hưởng \(I_1 \approx 0.1\) (ước lượng từ biểu đồ tiêu chuẩn).
* Ứng suất do tải trọng p1 tại A: \(\sigma_{z1} = p_1 \cdot I_1 = 140 \cdot 0.1 = 14 \text{kN/m}^2\)

2. Ứng suất do tải trọng p2:
* \(p_2 = 250 \text{kN/m}^2\)
* Bề rộng tải trọng: \(B_2 = 4 \text{m}\)
* Độ sâu điểm A so với mặt đất: \(z = 4 \text{m}\)
* Khoảng cách từ tâm tải trọng đến điểm A: \(x_2 = 0 \text{m}\)
* \(\frac{z}{B_2} = \frac{4}{4} = 1\)
* \(\frac{x_2}{B_2} = \frac{0}{4} = 0\)
* Sử dụng biểu đồ ảnh hưởng ứng suất (hoặc công thức tương đương), ta tìm được hệ số ảnh hưởng \(I_2 \approx 0.44\) (ước lượng từ biểu đồ tiêu chuẩn).
* Ứng suất do tải trọng p2 tại A: \(\sigma_{z2} = p_2 \cdot I_2 = 250 \cdot 0.44 = 110 \text{kN/m}^2\)

3. Tổng ứng suất tại A:
* \(\sigma_z = \sigma_{z1} + \sigma_{z2} = 14 + 110 = 124 \text{kN/m}^2\)

Trong các đáp án đã cho, giá trị gần đúng nhất với kết quả tính toán là 122,7 kN/m2.

Để xác định ứng suất \(\tau_{xz}\) tại điểm A, ta sử dụng phương pháp gần đúng dựa trên công thức ứng suất tiếp do tải trọng hình băng gây ra trong nền đất. Công thức này liên quan đến cường độ tải trọng và các hệ số ảnh hưởng dựa trên vị trí của điểm xét. Trong trường hợp này, vì không có đủ dữ liệu về các hệ số ảnh hưởng hoặc phương pháp tính cụ thể được cung cấp, việc tính toán chính xác là không thể. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm và kiến thức về sức bền vật liệu và cơ học đất, giá trị ứng suất tiếp \(\tau_{xz}\) sẽ phụ thuộc vào cường độ tải trọng và khoảng cách từ điểm A đến các tải trọng. Vì điểm A nằm gần tải trọng p2 (250 kN/m²) hơn so với p1 (140 kN/m²), ứng suất tiếp tại A sẽ chịu ảnh hưởng lớn hơn từ p2. Trong các đáp án được đưa ra, đáp án C. 50,7 kN/m² có vẻ hợp lý nhất vì nó nằm trong khoảng giá trị có thể xảy ra khi xem xét cường độ của tải trọng p2 và vị trí tương đối của điểm A.

Tốc độ lún của công trình xây dựng trên nền đất dính bão hòa nước phụ thuộc chủ yếu vào hệ số thấm của đất. Hệ số thấm (k) biểu thị khả năng nước di chuyển qua đất. Đất có hệ số thấm càng nhỏ (như đất sét) thì nước thoát ra càng chậm, quá trình cố kết diễn ra chậm, dẫn đến tốc độ lún chậm. Gradient thủy lực ảnh hưởng đến vận tốc dòng thấm, nhưng hệ số thấm mới là yếu tố quyết định khả năng thoát nước của đất. Thành phần hạt đất ảnh hưởng đến hệ số thấm, nhưng không trực tiếp quyết định tốc độ lún. Do đó, đáp án B là chính xác nhất.

Khi tính độ lún theo thời gian, ta sử dụng kết quả của bài toán cố kết thấm một chiều. Bài toán này mô tả sự thay đổi độ lún của đất theo thời gian dưới tác dụng của tải trọng, xét đến sự thoát nước từ trong đất ra ngoài. Các bài toán nén lún một chiều và Boussinesq cung cấp các thông tin khác liên quan đến độ lún, nhưng không trực tiếp mô tả sự thay đổi độ lún theo thời gian.