Cho một mẫu đất cát có hệ số rỗng ở trạng thái tự nhiên e = 0,7. Hệ số rỗng ở trạng thái chặt nhất e_min = 0,5; Hệ số rỗng ở trạng thái xốp nhất e_max = 0,9. Hãy xác định trạng thái của đất.

Để xác định độ ẩm khi mẫu đất bão hòa nước (Sr = 1.0), ta sử dụng công thức liên hệ giữa hệ số rỗng (e), độ ẩm (w), tỷ trọng hạt (Gs) và độ bão hòa (Sr): Sr = (w * Gs) / e. Khi đất bão hòa, Sr = 1. Vậy, ta có: 1 = (w * Gs) / e => w = e / Gs. Thay số vào: w = 0.65 / 2.7 = 0.2407. Đổi sang phần trăm: w = 0.2407 * 100% = 24.07%. Vậy đáp án đúng là 24.07%.

Công thức tính trọng lượng riêng đẩy nổi (γ'):
γ' = γsat - γw
Trong đó:
- γsat là trọng lượng riêng bão hòa của đất.
- γw là trọng lượng riêng của nước (≈ 9.81 kN/m³).

Tính γsat:
γsat = (Gs + e) * γw / (1 + e)
Với:
- Gs = 2.71 (tỷ trọng hạt).
- e = 0.79 (hệ số rỗng).
- γw = 9.81 kN/m³.

γsat = (2.71 + 0.79) * 9.81 / (1 + 0.79) = 3.5 * 9.81 / 1.79 ≈ 19.22 kN/m³

Tính γ':
γ' = γsat - γw = 19.22 - 9.81 ≈ 9.41 kN/m³

Giá trị gần nhất với kết quả tính toán là 9.55 kN/m³

Công thức K₀ = 1 - sinφ là công thức kinh nghiệm để ước tính hệ số áp lực đất ngang ở trạng thái nghỉ (K₀) cho đất rời, trong đó φ là góc ma sát trong của đất. Các công thức còn lại không phù hợp để tính hệ số áp lực ngang trong đất rời.

Bài toán không gian trong xác định ứng suất nền đất liên quan đến việc phân tích ứng suất theo ba chiều. Tải trọng dưới đáy móng băng, móng đơn và nền đường đều tạo ra phân bố ứng suất trong không gian ba chiều trong nền đất. Do đó, cả ba yếu tố trên đều thuộc bài toán không gian.

- Móng băng: Tải trọng dài và liên tục, tạo ra ứng suất phân bố theo chiều dài và chiều sâu của nền đất.
- Móng đơn: Tải trọng tập trung, tạo ra ứng suất lan tỏa theo mọi phương trong nền đất.
- Nền đường: Tải trọng phân bố trên một diện rộng, tạo ra ứng suất phức tạp do tác động của bánh xe và các lớp vật liệu.

Để xác định ứng suất \(\tau_{xz}\) tại điểm A(x=1m, z=1m) do tải trọng hình băng phân bố đều gây ra, ta sử dụng công thức tính ứng suất tiếp do tải trọng phân bố đều trên diện rộng vô hạn gây ra trong nền đất theo phương pháp Boussinesq. Tuy nhiên, vì đây là tải trọng hình băng có bề rộng hữu hạn, ta cần áp dụng nguyên lý cộng tác dụng.

Công thức tổng quát để tính \(\tau_{xz}\) là:

\(\tau_{xz} = \frac{p}{\pi} \arctan \frac{z}{x}\)

Trong trường hợp này, ta xét hai tải trọng phân bố đều tác dụng lên hai nửa mặt phẳng, và điểm A nằm trong vùng ảnh hưởng của cả hai.

Ta tính góc chắn của điểm A từ mép trái và mép phải của tải trọng:

* Mép trái: x = 1m, z = 1m, \(\theta_1 = \arctan(\frac{z}{x}) = \arctan(\frac{1}{1}) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}\)
* Mép phải: x = 3m, z = 1m, \(\theta_2 = \arctan(\frac{z}{x}) = \arctan(\frac{1}{3}) \approx 0.32175\) rad

\(\tau_{xz} = \frac{p}{\pi} [\arctan(\frac{1}{1}) - \arctan(\frac{1}{3})]\)

\(\tau_{xz} = \frac{240}{\pi} [\frac{\pi}{4} - 0.32175]\)

\(\tau_{xz} = \frac{240}{\pi} [0.7854 - 0.32175]\)

\(\tau_{xz} = \frac{240}{\pi} [0.46365]\)

\(\tau_{xz} \approx 35.37 \) kN/m²

Tuy nhiên, do không có đáp án nào gần với giá trị 35.37 kN/m², ta cần xem xét lại cách tiếp cận hoặc giả định rằng có một sự làm tròn hoặc đơn giản hóa nào đó trong bài toán.

Nếu tiếp cận theo cách đơn giản hơn bằng cách tính gần đúng ảnh hưởng của toàn bộ tải trọng lên điểm A:

\(\tau_{xz} \approx \frac{p}{\pi} \sin^2(\theta)\cdot\sin(2\theta)\)

với \(\theta\) là góc từ tâm của tải trọng đến điểm A.

Nhưng cách này cũng không đem lại kết quả phù hợp.

Do đó, xét các đáp án, B. 31,06 kN/m2 là đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn, mặc dù sự sai khác vẫn còn lớn. Có thể có một số yếu tố khác mà đề bài không cung cấp hoặc một phương pháp tính toán khác chính xác hơn mà không được đề cập.