Một tải trọng hình băng phân bố đều trên mặt đất với bề rộng b = 2m, tải trọng p = 240kN/m² như hình vẽ. Hãy xác định giá trị gần đúng nhất ứng suất τxzτxz tại điểm A(x = 1m; z = 1m) do tải trọng gây ra:

Để xác định ứng suất \(\tau_{xz}\) tại điểm A(x=1m, z=1m) do tải trọng hình băng phân bố đều gây ra, ta sử dụng công thức tính ứng suất tiếp do tải trọng phân bố đều trên diện rộng vô hạn gây ra trong nền đất theo phương pháp Boussinesq. Tuy nhiên, vì đây là tải trọng hình băng có bề rộng hữu hạn, ta cần áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. Công thức tổng quát để tính \(\tau_{xz}\) là: \(\tau_{xz} = \frac{p}{\pi} \arctan \frac{z}{x}\) Trong trường hợp này, ta xét hai tải trọng phân bố đều tác dụng lên hai nửa mặt phẳng, và điểm A nằm trong vùng ảnh hưởng của cả hai. Ta tính góc chắn của điểm A từ mép trái và mép phải của tải trọng: * Mép trái: x = 1m, z = 1m, \(\theta_1 = \arctan(\frac{z}{x}) = \arctan(\frac{1}{1}) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}\) * Mép phải: x = 3m, z = 1m, \(\theta_2 = \arctan(\frac{z}{x}) = \arctan(\frac{1}{3}) \approx 0.32175\) rad \(\tau_{xz} = \frac{p}{\pi} [\arctan(\frac{1}{1}) - \arctan(\frac{1}{3})]\) \(\tau_{xz} = \frac{240}{\pi} [\frac{\pi}{4} - 0.32175]\) \(\tau_{xz} = \frac{240}{\pi} [0.7854 - 0.32175]\) \(\tau_{xz} = \frac{240}{\pi} [0.46365]\) \(\tau_{xz} \approx 35.37 \) kN/m² Tuy nhiên, do không có đáp án nào gần với giá trị 35.37 kN/m², ta cần xem xét lại cách tiếp cận hoặc giả định rằng có một sự làm tròn hoặc đơn giản hóa nào đó trong bài toán. Nếu tiếp cận theo cách đơn giản hơn bằng cách tính gần đúng ảnh hưởng của toàn bộ tải trọng lên điểm A: \(\tau_{xz} \approx \frac{p}{\pi} \sin^2(\theta)\cdot\sin(2\theta)\) với \(\theta\) là góc từ tâm của tải trọng đến điểm A. Nhưng cách này cũng không đem lại kết quả phù hợp. Do đó, xét các đáp án, **B. 31,06 kN/m2** là đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn, mặc dù sự sai khác vẫn còn lớn. Có thể có một số yếu tố khác mà đề bài không cung cấp hoặc một phương pháp tính toán khác chính xác hơn mà không được đề cập.