Cho một dây đồng tròn và dài vô tận có đường kính d=20mm;cách điện bằng PVC dày δ= 5mm; ρ=1,75.10 (−8 Ωm) ;dây đồng dẫn dòng I=600(A); nhiệt độ môi trường θ0 = 350C ; hệ số dẫn nhiệt λ= 0,2W m C/ 0 ; hệ số tản nhiệt
KT =12W m/ 20C . Nhiệt độ trong ruột dây là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để giải bài toán này, ta cần tính toán nhiệt độ trong ruột dây dẫn khi biết các thông số về kích thước dây, dòng điện, nhiệt độ môi trường, hệ số dẫn nhiệt và hệ số tản nhiệt.
Bước 1: Tính điện trở của dây dẫn trên một đơn vị chiều dài (ví dụ, 1 mét).
Diện tích tiết diện của dây đồng: A = π(d/2)^2 = π(0.02/2)^2 = π(0.01)^2 = 3.1416 * 10^(-4) m^2
Điện trở trên một đơn vị chiều dài: R' = ρ / A = (1.75 * 10^(-8)) / (3.1416 * 10^(-4)) ≈ 5.57 * 10^(-5) Ω/m
Bước 2: Tính công suất tỏa nhiệt trên một đơn vị chiều dài do dòng điện chạy qua.
Công suất tỏa nhiệt: P' = I^2 * R' = (600)^2 * (5.57 * 10^(-5)) ≈ 20.05 W/m
Bước 3: Tính nhiệt trở của lớp cách điện PVC trên một đơn vị chiều dài.
Nhiệt trở của lớp cách điện: Rt' = ln(r2/r1) / (2πλ), trong đó r1 là bán kính dây đồng (0.01 m) và r2 là bán kính ngoài của lớp cách điện (0.01 + 0.005 = 0.015 m).
Rt' = ln(0.015/0.01) / (2π * 0.2) ≈ 0.318 / (1.2566) ≈ 0.253 °C.m/W
Bước 4: Tính nhiệt trở do tản nhiệt từ bề mặt ngoài của lớp cách điện.
Diện tích bề mặt ngoài trên một đơn vị chiều dài: S' = 2πr2 = 2π * 0.015 ≈ 0.0942 m^2/m
Nhiệt trở tản nhiệt: Rkt' = 1 / (KT * S') = 1 / (12 * 0.0942) ≈ 0.883 °C.m/W
Bước 5: Tính tổng nhiệt trở.
Tổng nhiệt trở: Rtotal' = Rt' + Rkt' = 0.253 + 0.883 = 1.136 °C.m/W
Bước 6: Tính độ tăng nhiệt so với môi trường.
Độ tăng nhiệt: ΔT = P' * Rtotal' = 20.05 * 1.136 ≈ 22.78 °C
Bước 7: Tính nhiệt độ trong ruột dây.
Nhiệt độ trong ruột dây: T = θ0 + ΔT = 35 + 22.78 ≈ 57.78 °C
Kết quả gần nhất là 59°C.
