Cho lược đồ R(XYWUST) và phụ thuộc hàm F={XY W, XW U, XYW ST, X Y. Tìm phủ tối thiểu của F?

Để tìm phủ tối thiểu của F, ta thực hiện các bước sau: 1. **Tách các phụ thuộc hàm có vế phải không đơn lẻ:** - XYW ST tách thành: XYW S, XYW T Vậy, F = {XY → W, XW → U, XYW → S, XYW → T, X → Y} 2. **Loại bỏ thuộc tính dư thừa ở vế trái của mỗi phụ thuộc hàm:** - Xét XY → W: - Kiểm tra X → W: Tính bao đóng X⁺ = {X, Y}. Vì W ∉ X⁺, nên X không dư thừa. - Kiểm tra Y → W (với giả sử X cố định): Tính bao đóng Y⁺ = {Y}. Vì W ∉ Y⁺, nên Y không dư thừa. - Xét XW → U: - Kiểm tra X → U: Tính bao đóng X⁺ = {X, Y}. Vì U ∉ X⁺, nên X không dư thừa. - Kiểm tra W → U (với giả sử X cố định): Tính bao đóng W⁺ = {W}. Vì U ∉ W⁺, nên W không dư thừa. - Xét XYW → S: - Kiểm tra XY → S: Tính bao đóng (XY)⁺ = {X, Y, W}. Vì S ∉ (XY)⁺, nên XY không dư thừa. - Kiểm tra XW → S (với giả sử Y cố định): Tính bao đóng (XW)⁺ = {X, W, U}. Vì S ∉ (XW)⁺, nên XW không dư thừa. - Kiểm tra YW → S (với giả sử X cố định): Tính bao đóng (YW)⁺ = {Y, W}. Vì S ∉ (YW)⁺, nên YW không dư thừa. - Xét XYW → T: - Kiểm tra XY → T: Tính bao đóng (XY)⁺ = {X, Y, W}. Vì T ∉ (XY)⁺, nên XY không dư thừa. - Kiểm tra XW → T (với giả sử Y cố định): Tính bao đóng (XW)⁺ = {X, W, U}. Vì T ∉ (XW)⁺, nên XW không dư thừa. - Kiểm tra YW → T (với giả sử X cố định): Tính bao đóng (YW)⁺ = {Y, W}. Vì T ∉ (YW)⁺, nên YW không dư thừa. - Xét X → Y: Không có thuộc tính để loại bỏ. 3. **Loại bỏ các phụ thuộc hàm dư thừa:** - Xét XY → W: Tính bao đóng (XY)⁺ trong F' = {XW → U, XYW → S, XYW → T, X → Y}. Ta có (XY)⁺ = {X, Y}. Vì W ∉ (XY)⁺, nên XY → W không dư thừa. - Xét XW → U: Tính bao đóng (XW)⁺ trong F' = {XY → W, XYW → S, XYW → T, X → Y}. Ta có (XW)⁺ = {X, W, Y}. Vì U ∉ (XW)⁺, nên XW → U không dư thừa. Tuy nhiên, nếu ta có X -> Y và XY -> W, thì XW -> U có thể được viết lại thành X -> U. Để chắc chắn, ta kiểm tra lại. Tính bao đóng của X trong {XY → W, XYW → S, XYW → T, XW → U, X → Y}: X⁺ = {X, Y}. Vậy X -> U không thể suy ra từ các phụ thuộc hàm còn lại. - Xét XYW → S: Tính bao đóng (XYW)⁺ trong F' = {XY → W, XW → U, X → Y}. Ta có (XYW)⁺ = {X, Y, W, U}. Vì S ∉ (XYW)⁺, nên XYW → S không dư thừa. - Xét XYW → T: Tính bao đóng (XYW)⁺ trong F' = {XY → W, XW → U, XYW → S, X → Y}. Ta có (XYW)⁺ = {X, Y, W, U, S}. Vì T ∉ (XYW)⁺, nên XYW → T không dư thừa. - Xét X → Y: Tính bao đóng X⁺ trong F' = {XY → W, XW → U, XYW → S, XYW → T}. Ta có X⁺ = {X}. Vì Y ∉ X⁺, nên X → Y không dư thừa. 4. **Gộp các phụ thuộc hàm có cùng vế trái:** - XYW → S và XYW → T gộp thành XYW → ST Vậy, F = {XY → W, XW → U, XYW → ST, X → Y} F = {X → Y, XY → W, XW → U, XYW → ST} Nhưng đề bài yêu cầu tách ra nên ta giữ nguyên bước 3. Ta thấy không có đáp án nào hoàn toàn trùng khớp với kết quả phân tích này. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là B, vì nó chứa tất cả các phụ thuộc hàm ban đầu.