Cho hai tải trọng hình băng như trên hình vẽ, với p₁ = 140kN/m²; p₂ = 250kN/m². Hãy xác định giá trị gần đúng nhất Ứng suất σxσx tại điểm A có tọa độ như trên hình vẽ:

 

Để tính ứng suất ngang \(\sigma_x\) tại điểm A do hai tải trọng băng gây ra, ta sử dụng công thức gần đúng từ lý thuyết đàn hồi cho ứng suất dưới tải trọng băng: \(\sigma_x = \frac{p}{\pi} [\alpha - sin(\alpha)cos(\alpha + 2\delta)]\) Trong đó: - \(p\) là áp lực tải trọng. - \(\alpha\) là góc chắn tải trọng nhìn từ điểm tính (tính bằng radian). - \(\delta\) là góc hợp bởi đường thẳng đứng qua điểm tính và đường nối điểm tính đến mép tải trọng. **Bước 1: Tính ứng suất do tải trọng p1 gây ra.** - \(p_1 = 140\) kN/m². - Khoảng cách từ A đến mép tải trọng 1: 1m, chiều rộng tải trọng 1: 2m. Điểm A nằm ngoài mép tải trọng 1. - Tính \(\alpha_1\): \(\alpha_1 = arctan(\frac{1}{6}) - arctan(\frac{-1}{6}) = 2arctan(\frac{1}{6})\). Tính \(\alpha_1\) (rad) = 0.327 rad - Tính \(\delta_1\): \(\delta_1 = arctan(\frac{1}{6}) = 0.165\) rad - \(\sigma_{x1} = \frac{140}{\pi} [0.327 - sin(0.327)cos(0.327 + 2*0.165)]\) = 9.7 kN/m² **Bước 2: Tính ứng suất do tải trọng p2 gây ra.** - \(p_2 = 250\) kN/m². - Khoảng cách từ A đến mép tải trọng 2: 1m, chiều rộng tải trọng 2: 4m. Điểm A nằm dưới tải trọng 2 - Tính \(\alpha_2\): \(\alpha_2 = arctan(\frac{2}{6}) + arctan(\frac{2}{6}) = 2arctan(\frac{2}{6})\). Tính \(\alpha_2\) (rad) = 0.644 rad - Tính \(\delta_2\): \(\delta_2 = arctan(\frac{2}{6}) = 0.322\) rad - \(\sigma_{x2} = \frac{250}{\pi} [0.644 - sin(0.644)cos(0.644 + 2*0.322)]\) = 60.8 kN/m² **Bước 3: Tính tổng ứng suất tại A.** \(\sigma_x = \sigma_{x1} + \sigma_{x2} = 9.7 + 60.8 = 70.5\) kN/m² Vậy giá trị ứng suất \(\sigma_x\) gần đúng nhất tại điểm A là 70,5 kN/m².