Cho hai hình trụ tiếp xúc ngoài, có đường kính là d1 = 100mm và d2 = 120mm. Mô đun đàn hồi là E1 = 2,0.105 MPa; E2 = 2,5.105 MPa. Hệ số poat xông là µ1 = 0,28 ; µ2 = 0,31. Chịu lực hướng tâm là Fr = 5000N. Chiều dài tiếp xúc của hai hình trụ là L = 100mm. Xác định ứng suất tiếp xúc lớn nhất (MPa)?

Công thức tính đường kính vòng chia của bánh răng trụ răng nghiêng là: d = z * m / cos(β), trong đó: - z là số răng (z = 30) - m là module (m = 4) - β là góc nghiêng của răng (β = 14°) Thay số vào công thức ta được: d = 30 * 4 / cos(14°) = 120 / 0.9703 ≈ 123.674 Vậy đáp án đúng là A. 123,674

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng công thức tính mô đun sơ bộ theo sức bền uốn của bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng: m ≥ ∛[2*T1*KFβ*Km*Yε / (ψd*z1^2*[σF1]*YF)] Trong đó: - T1 = 500000 Nmm - KFβ = 1,4 - Km = 1,4 - Yε = 1 - ψd = 0,8 - z1 = 22 - [σF1] = 200 MPa - YF = 3,2 + 4,7/z1 = 3,2 + 4,7/22 ≈ 3,4136 Thay các giá trị vào công thức: m ≥ ∛[2 * 500000 * 1,4 * 1,4 * 1 / (0,8 * 22^2 * 200 * 3,4136)] m ≥ ∛[1960000 / (2637030,4)] m ≥ ∛0,7432 m ≥ 0,905 Tuy nhiên, có vẻ như có một lỗi trong quá trình tính toán hoặc trong các đáp án được cung cấp. Theo kết quả tính toán, mô đun sơ bộ phải là khoảng 0.905. Các đáp án được đưa ra đều lớn hơn 4. Do đó, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Có thể đề bài hoặc các đáp án bị sai sót.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Tính mô men uốn tổng hợp:** M = √(Mx² + My²) = √(85000² + 65000²) ≈ 106925 Nmm 2. **Tính ứng suất uốn lớn nhất:** σ = (M * y) / I, với y là khoảng cách từ trục trung hòa đến điểm xa nhất (bán kính) và I là mô men quán tính của tiết diện. Vì có rãnh then, ta cần tính lại mô men quán tính tương đương. * Diện tích rãnh then: A_rãnh = b * t1 = 10 * 5 = 50 mm² * Khoảng cách từ tâm trục đến trọng tâm rãnh then: y_rãnh = R - t1/2 = 15 - 5/2 = 12.5 mm * Mômen quán tính của trục đặc (không có rãnh): I0 = πd^4/64 = π(30^4)/64 ≈ 39760.79 mm^4 * Mômen quán tính của rãnh then: Irãnh = (b*t1^3)/12 + A_rãnh * y_rãnh^2 = (10*5^3)/12 + 50 * 12.5^2 ≈ 7854.17 mm^4 * Mômen quán tính tương đương: I = I0 - Irãnh = 39760.79 - 7854.17 = 31906.62 mm^4 σ = (106925 * 15) / 31906.62 ≈ 50.27 N/mm² 3. **Tính ứng suất tiếp do xoắn:** τ = (T * r) / J, với r là bán kính và J là mô men quán tính cực của tiết diện. Tương tự như trên, ta cần tính lại mô men quán tính cực tương đương khi có rãnh then * Mô men quán tính cực trục đặc J0= πd^4/32 = π(30^4)/32 ≈ 79521.58 mm^4 * Mô men quán tính cực rãnh then: Jrãnh ≈ 2*Irãnh = 2*7854.17 ≈ 15708.34 mm^4 * Mô men quán tính cực tương đương: J = J0 - Jrãnh = 79521.58 - 15708.34 ≈ 63813.24 mm^4 τ = (180000 * 15) / 63813.24 ≈ 42.31 N/mm² 4. **Tính ứng suất tiếp tương đương theo thuyết bền cắt lớn nhất (Tresca):** τ_tđ = √(σ²/4 + τ²) = √(50.27²/4 + 42.31²) ≈ √(631.7 + 1790.1) ≈ √2421.8 ≈ 49.21 N/mm² 5. **Xác định biên độ và giá trị trung bình:** Vì trục quay một chiều và tải không đổi, ứng suất thay đổi từ 0 đến giá trị cực đại. Do đó: * Ứng suất tiếp trung bình: τ_tb = τ_tđ / 2 ≈ 49.21 / 2 ≈ 24.61 N/mm² * Biên độ ứng suất tiếp: τ_a = τ_tđ / 2 ≈ 49.21 / 2 ≈ 24.61 N/mm² Các đáp án không khớp với kết quả tính toán, có thể do làm tròn số trong quá trình tính toán hoặc sai sót trong đề bài. Tuy nhiên, dựa trên các đáp án đã cho, không có đáp án nào chính xác. Nếu phải chọn đáp án gần đúng nhất, ta cần xem xét đến thứ tự biên độ và giá trị trung bình. Vì cả biên độ và giá trị trung bình đều gần 24.61 N/mm², ta nên xem xét lại các giả thiết hoặc công thức đã sử dụng. Tuy nhiên, nếu bắt buộc phải chọn một đáp án, ta có thể chọn đáp án mà cả hai giá trị đều gần với kết quả tính toán nhất, nhưng cần lưu ý rằng đây không phải là đáp án chính xác tuyệt đối.

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính đường kính trục chịu xoắn: d = \(\sqrt[3]{\frac{16T}{\pi \cdot [\tau]}}\), trong đó T là mô men xoắn và [\tau] là ứng suất cho phép. Trong trường hợp này, T = 140000 Nmm và [\tau] = 18 MPa. Thay số vào công thức: d = \(\sqrt[3]{\frac{16 \cdot 140000}{\pi \cdot 18}}\) ≈ 34.3 mm Vì đường kính trục tại các vị trí lắp ổ lăn và bánh răng cần tuân theo các kích thước tiêu chuẩn và đảm bảo độ bền, ta chọn các giá trị đường kính gần nhất và lớn hơn 34.3 mm. Đồng thời, tại các vai trục cần có sự thay đổi đường kính để lắp các chi tiết. - Tại vị trí lắp khớp: Chọn d = 35 mm - Tại vị trí lắp ổ lăn A: Chọn d = 36 mm để đảm bảo vừa ổ lăn. - Tại vai trục V: Chọn d = 40 mm để tạo bậc. - Tại vị trí lắp ổ lăn B: Chọn d = 36 mm để đảm bảo vừa ổ lăn. - Tại vị trí lắp bánh răng 1: Chọn d = 35 mm. Vậy, đáp án phù hợp nhất là D. 35; 36; 40; 36; 35

Các chỉ tiêu về khả năng làm việc của chi tiết máy bao gồm:

• Độ bền: Khả năng chịu được tải trọng mà không bị phá hủy.
• Độ bền mòn: Khả năng chống lại sự mài mòn trong quá trình làm việc.
• Độ cứng: Khả năng chống lại biến dạng dẻo hoặc lõm vào do tác dụng của lực.
• Độ ổn định dao động: Khả năng duy trì hoạt động ổn định, không bị rung lắc quá mức.
• Khả năng chịu nhiệt: Khả năng làm việc tốt trong điều kiện nhiệt độ cao.

Vì vậy, đáp án B là đáp án chính xác nhất, bao gồm đầy đủ các chỉ tiêu quan trọng về khả năng làm việc của chi tiết máy.

Đáp án A thiếu khả năng chịu nhiệt.

Đáp án C thiếu độ bền mòn.

Đáp án D thay thế khả năng chịu nhiệt bằng độ sai lệch, đây không phải là chỉ tiêu chính về khả năng làm việc.