Cho A = {2, 3, 5}, B = {3, 2, 5}. Hãy cho biết A và B có quan hệ như thế nào với nhau:

Để tìm hoán vị kế tiếp của một hoán vị cho trước, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm phần tử a[i] từ phải sang trái sao cho a[i] < a[i+1].

2. Tìm phần tử a[j] từ phải sang trái sao cho a[j] > a[i].

3. Đổi chỗ a[i] và a[j].

4. Lật ngược đoạn từ a[i+1] đến cuối mảng.

Trong trường hợp này, hoán vị đã cho là 2 1 3 4 5 6 7 8 9.

Bước 1: Tìm a[i] từ phải sang trái sao cho a[i] < a[i+1]. Ta thấy a[8] = 8 < a[9] = 9. Vậy i = 8.

Bước 2: Tìm a[j] từ phải sang trái sao cho a[j] > a[i] = 8. Trong đoạn từ a[9] trở đi, ta thấy a[9] = 9 > 8. Vậy j = 9.

Bước 3: Đổi chỗ a[8] và a[9]. Hoán vị trở thành 2 1 3 4 5 6 7 9 8.

Bước 4: Lật ngược đoạn từ a[9] đến cuối mảng. Vì chỉ có một phần tử a[9], nên không cần lật.

Vậy hoán vị kế tiếp là 2 1 3 4 5 6 7 9 8.

Thuật toán quay lui (Backtracking) là một kỹ thuật giải thuật để giải quyết các bài toán bằng cách xây dựng nghiệm từng bước. Tại mỗi bước, thuật toán sẽ thử tất cả các khả năng có thể cho thành phần tiếp theo của cấu hình. Nếu một khả năng không dẫn đến nghiệm (hoặc vi phạm ràng buộc nào đó), thuật toán sẽ quay lui (backtrack) để thử một khả năng khác. Quá trình này lặp lại cho đến khi tìm được nghiệm hoặc đã thử hết tất cả các khả năng.

Trong các đáp án được đưa ra:

• Đáp án 1: "Xây dựng toàn bộ các thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng" - Mô tả này không chính xác vì thuật toán quay lui xây dựng cấu hình một cách tuần tự, từng thành phần một, chứ không phải toàn bộ cùng lúc.
• Đáp án 2: "Xây dựng dần các thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng" - Mô tả này chính xác nhất bản chất của thuật toán quay lui. Thuật toán tiến hành xây dựng nghiệm từng bước, và tại mỗi bước, nó thử tất cả các khả năng có thể.
• Đáp án 3: "Xây dựng mỗi thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng" - Mặc dù có phần đúng, nhưng chưa đủ rõ ràng về quá trình xây dựng dần dần.
• Đáp án 4: "Xây dựng bất kì thành phần nào của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng" - Không đúng, vì thuật toán quay lui xây dựng cấu hình theo một thứ tự nhất định, chứ không phải ngẫu nhiên.

Do đó, đáp án chính xác nhất là đáp án 2.