Bột chữa cháy được sử dụng trong nhiều bình chữa cháy có thành phần chính là NaHCO₃. Khi phun vào đám cháy, NaHCO₃ bị phân hủy theo phản ứng:

\[ 2\text{NaHCO}_{3}(r) \;\longrightarrow\; \text{Na}_{2}\text{CO}_{3}(r) + \text{CO}_{2}(k) + \text{H}_{2}\text{O}(h). \]

Cho các số liệu sau

Chất	NaHCO3(r)	Na2CO3(r)	CO2(k)	H2O(k)
\[\Delta_{f} H^\circ_{298} & \text{kJ/mol}\]	–951	–1131	–394	–242
\[S^\circ_{298} & \text{J/(mol·K)}\]	102	135	214	189
\[C_{p,298}^\circ & \text{J/(mol·K)}\]	88	112	37	34

a) Tính \[\Delta H^\circ_{298} & \text{kJ/mol}\] của phản ứng. Vì sao NaHCO₃ có khả năng dập tắt đám cháy?

b) Tính \[\Delta G^\circ_{298} & \text{kJ/mol}\] của phản ứng. Ở 298K phản ứng xảy ra theo chiều nào?

c) Thiết lập phương trình \[ \Delta H^\circ_{T}, \; \Delta S^\circ_{T} \] phụ thuộc T. Coi \[C_{p,298}^\circ\] không phụ thuộc nhiệt độ.

d) Thiết lập phương trình lnK_P phụ thuộc nhiệt độ T. Tính K_P của phản ứng ở 300^oC

Câu hỏi này yêu cầu tính toán các đại lượng nhiệt động học cho phản ứng phân hủy NaHCO₃, bao gồm biến thiên enthalpy, năng lượng Gibbs, và hằng số cân bằng theo nhiệt độ. Cụ thể: a) Tính biến thiên enthalpy chuẩn (ΔH°₂₉₈) của phản ứng dựa trên dữ liệu enthalpy tạo thành chuẩn. Sau đó, giải thích cơ chế dập tắt đám cháy của NaHCO₃ dựa trên các sản phẩm của phản ứng phân hủy. b) Tính biến thiên năng lượng Gibbs chuẩn (ΔG°₂₉₈) của phản ứng sử dụng công thức ΔG° = ΔH° - TΔS°. Dựa vào dấu của ΔG°₂₉₈ để xác định chiều tự diễn biến của phản ứng ở 298K. c) Thiết lập biểu thức phụ thuộc nhiệt độ của ΔH°_T và ΔS°_T. Công thức tính ΔH°_T là ΔH°_T = ΔH°₂₉₈ + ∫₂₉₈^T ΔC_pdT và ΔS°_T = ΔS°₂₉₈ + ∫₂₉₈^T (ΔC_p/T)dT. Với giả định C_p không đổi theo nhiệt độ, ∫ ΔC_pdT = ΔC_p(T - 298). d) Thiết lập phương trình phụ thuộc nhiệt độ của lnK_P. Sử dụng phương trình Van't Hoff: d(lnK_P)/dT = ΔH°_T/(RT²). Tích phân phương trình này sẽ cho ta biểu thức của lnK_P theo T. Sau đó, thay T = 300°C (tức 573K) vào biểu thức tìm được để tính K_P. Để trả lời chi tiết: a) Tính ΔH°₂₉₈: ΔH°₂₉₈ = ∑Δ_fH°_{sản phẩm} - ∑Δ_fH°_hệ ΔH°₂₉₈ = [1 * Δ_fH°(Na₂CO₃) + 1 * Δ_fH°(CO₂) + 1 * Δ_fH°(H₂O)] - [2 * Δ_fH°(NaHCO₃)] ΔH°₂₉₈ = [1 * (-1131) + 1 * (-394) + 1 * (-242)] - [2 * (-951)] ΔH°₂₉₈ = [-1767] - [-1902] = 135 kJ/mol. Vì ΔH°₂₉₈ > 0, phản ứng thu nhiệt. Tuy nhiên, khi phun vào đám cháy, nhiệt độ tăng cao, phản ứng dễ xảy ra hơn. Cơ chế dập tắt đám cháy: 1. Sản phẩm CO₂ nặng hơn không khí, không duy trì sự cháy, bao phủ đám cháy, cách ly oxy. 2. Hơi nước (H₂O) làm loãng nồng độ oxy và làm mát đám cháy. 3. Na₂CO₃ là chất rắn, không duy trì cháy. b) Tính ΔG°₂₉₈: Trước hết, tính ΔS°₂₉₈: ΔS°₂₉₈ = ∑S°_{sản phẩm} - ∑S°_hệ ΔS°₂₉₈ = [1 * S°(Na₂CO₃) + 1 * S°(CO₂) + 1 * S°(H₂O)] - [2 * S°(NaHCO₃)] ΔS°₂₉₈ = [1 * 135 + 1 * 214 + 1 * 189] - [2 * 102] ΔS°₂₉₈ = [538] - [204] = 334 J/(mol·K) = 0.334 kJ/(mol·K). ΔG°₂₉₈ = ΔH°₂₉₈ - TΔS°₂₉₈ ΔG°₂₉₈ = 135 kJ/mol - 298 K * 0.334 kJ/(mol·K) ΔG°₂₉₈ = 135 - 99.532 = 35.468 kJ/mol. Vì ΔG°₂₉₈ > 0, phản ứng không tự diễn biến theo chiều thuận ở 298K. Tuy nhiên, như đã phân tích ở trên, phản ứng có thể xảy ra ở nhiệt độ cao hơn. c) Thiết lập phương trình ΔH°_T và ΔS°_T: Giả sử C_p không đổi theo nhiệt độ. ΔC_p = [1 * C_p(Na₂CO₃) + 1 * C_p(CO₂) + 1 * C_p(H₂O)] - [2 * C_p(NaHCO₃)] ΔC_p = [1 * 112 + 1 * 37 + 1 * 34] - [2 * 88] ΔC_p = [183] - [176] = 7 J/(mol·K) = 0.007 kJ/(mol·K). ΔH°_T = ΔH°₂₉₈ + ΔC_p(T - 298) ΔH°_T = 135 + 0.007(T - 298) ΔS°_T = ΔS°₂₉₈ + ΔC_pln(T/298) (Nếu C_p thay đổi theo nhiệt độ) Nếu C_p không đổi: ΔS°_T = ΔS°₂₉₈ + ΔC_p(T - 298)/T (Sai) Sử dụng công thức tích phân: ΔS°_T = ΔS°₂₉₈ + ∫₂₉₈^T (ΔC_p/T')dT' = ΔS°₂₉₈ + ΔC_pln(T/298). Tuy nhiên, đề bài cho phép coi Cp không đổi và thiết lập phương trình phụ thuộc T. Cách đơn giản hơn là: ΔS°_T = ΔS°₂₉₈ + ΔC_p * (T - 298) / T (Sai) Công thức đúng nếu coi C_p không đổi là: ΔS°_T = ΔS°₂₉₈ + ΔC_p * ln(T/298). Trong trường hợp này, nếu đề bài muốn một phương trình tuyến tính đơn giản, thì có thể hiểu là C_p không đổi và muốn một xấp xỉ. Tuy nhiên, cách hiểu chuẩn là sử dụng tích phân. Nếu giả định đơn giản hóa của đề bài là Cp không đổi và phương trình là tuyến tính: ΔS°_T = ΔS°₂₉₈ + ΔC_p(T - 298) (sai về mặt toán học khi Cp không đổi) Nếu đề bài muốn một biểu thức dạng tuyến tính cho cả ΔH và ΔS, thì cách diễn đạt "coi Cp không phụ thuộc nhiệt độ" thường dẫn đến dạng ΔH°_T = ΔH°₂₉₈ + ΔC_p(T - 298) và ΔS°_T = ΔS°₂₉₈ + ΔC_p(T - 298)/T (một xấp xỉ không chính xác). Giả sử ý đồ đề bài là dùng công thức chuẩn: ΔS°_T = ΔS°₂₉₈ + ΔC_p ln(T/298) ΔS°_T = 0.334 + 0.007 ln(T/298) d) Thiết lập phương trình lnK_P phụ thuộc T và tính K_P ở 300°C: Ta có phương trình Van't Hoff: d(lnK_P)/dT = ΔH°_T/(RT²) Giả sử ΔH°_T không đổi theo nhiệt độ (hoặc dùng xấp xỉ ΔH°_T ≈ ΔH°₂₉₈ = 135 kJ/mol = 135000 J/mol). R = 8.314 J/(mol·K). ∫ d(lnK_P) = ∫ (ΔH°_T/(RT²)) dT lnK_P(T) - lnK_P(T₀) = (ΔH°_T/R) * (1/T₀ - 1/T) Ta cần một điểm gốc. Tính K_P ở 298K: ΔG°₂₉₈ = -RTlnK_P(298) 35468 J/mol = -8.314 J/(mol·K) * 298 K * lnK_P(298) lnK_P(298) = 35468 / (-8.314 * 298) ≈ -14.32 K_P(298) = e^-14.32 ≈ 6.19 x 10^-7. Sử dụng phương trình tích phân của Van't Hoff: lnK_P(T) = lnK_P(298) + (ΔH°₂₉₈/R) * (1/298 - 1/T) Ở 300°C, T = 300 + 273 = 573K. ΔH°₂₉₈ = 135000 J/mol. R = 8.314 J/(mol·K). lnK_P(573) = -14.32 + (135000 / 8.314) * (1/298 - 1/573) lnK_P(573) = -14.32 + 16236 * (0.0033557 - 0.0017452) lnK_P(573) = -14.32 + 16236 * 0.0016105 lnK_P(573) = -14.32 + 26.14 lnK_P(573) = 11.82 K_P(573) = e^11.82 ≈ 135900. Lưu ý: Nếu sử dụng ΔH°_T thay vì ΔH°₂₉₈, phép tính sẽ phức tạp hơn. Tuy nhiên, với giả định Cp không đổi, ΔH°_T = ΔH°₂₉₈ + ΔC_p(T - 298), việc tích phân sẽ dẫn đến biểu thức phức tạp hơn nữa. Do đó, giả định ΔH° không đổi theo nhiệt độ thường được áp dụng cho các bài toán ở mức này.