Bộ truyền trục vít bánh vít có số mối ren vít z1 = 4; hệ số đường kính q = 12,5; x = 0; hệ số ma sát giữa trục vít và bánh vít là 0,08. Xác định hiệu suất lý thuyết của bộ truyền (không kể đến mất mát do ma sát trong ổ và khuấy dầu)?

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tuổi thọ của ổ lăn theo công thức tính tuổi thọ danh định.

1. Tính hệ số tuổi thọ:
Tuổi thọ danh định Lh được tính theo công thức: Lh = (C/P)^p * (10^6 / (60*n))
Trong đó:
- C là khả năng tải động (KN) = 52KN.
- n là số vòng quay (vg/ph) = 720 vg/ph.
- p = 3 (đối với ổ lăn).
- P là tải trọng động tương đương.

2. Tính tải trọng động tương đương P:
Vì α = 13° nên ta cần tính P theo công thức: P = (V * X * Fr + Y * Fa) * Kđ * Kt
Trong đó:
- V = 1 (vòng trong quay).
- Kđ.Kt = 1.
- X, Y là các hệ số tải trọng hướng tâm và dọc trục, phụ thuộc vào tỷ số Fa/(Fr). Do không có thông tin về các hệ số X, Y trong câu hỏi, ta giả sử X = 1 và Y = 0 (tức là bỏ qua ảnh hưởng của Fa), điều này không chính xác nhưng là giả định hợp lý nhất để giải bài toán với thông tin hiện có. Hoặc một cách khác, ta có thể dùng công thức gần đúng P = Fr + Fa = 4000 + 3000 = 7000 N = 7 KN (do Kđ.Kt = 1 và V=1).
- Fr = 4000N = 4KN
- Fa = 3000N = 3KN
Vậy, P ≈ 4KN + 3KN = 7 KN

3. Tính tuổi thọ Lh:
Lh = (52/7)^3 * (10^6 / (60*720)) = (7.43)^3 * (10^6 / 43200) ≈ 410.39 * 23.15 ≈ 9490 giờ (nếu P=7KN)

Nếu ta sử dụng P = Fr = 4KN, ta có:
Lh = (52/4)^3 * (10^6 / (60*720)) = (13)^3 * (10^6 / 43200) ≈ 2197 * 23.15 ≈ 50874 giờ. Giá trị này không gần với đáp án nào.

Vì không có đáp án nào gần với kết quả tính toán từ các giả định trên (và thiếu thông tin quan trọng như X, Y), nên ta cần xem xét lại đề bài hoặc các yếu tố khác.

Tuy nhiên, nếu chúng ta chọn đáp án gần nhất với một cách tính nào đó (dù không hoàn toàn chính xác), và giả sử đề bài có sai sót, thì đáp án gần nhất là B. 10416 giờ.

Do đó, đây là câu trả lời có tính chất ước lượng và giả định.

Để tìm số mắt xích phù hợp, ta sử dụng công thức gần đúng sau:

L ≈ (2a/p) + (z1 + z2)/2 + (p/(4a)) * ((z2 - z1)/(2*pi))^2

Trong đó:
* L là chiều dài xích (số mắt xích).
* a là khoảng cách trục (735 mm).
* p là bước xích (19,05 mm).
* z1 là số răng đĩa nhỏ (23).
* z2 là số răng đĩa lớn (z1 * u = 23 * 3 = 69).
* u là tỉ số truyền (3).

Thay số vào công thức:
L ≈ (2*735/19,05) + (23 + 69)/2 + (19,05/(4*735)) * ((69 - 23)/(2*pi))^2
L ≈ 77,16 + 46 + 0,00648 * (46/(2*pi))^2
L ≈ 77,16 + 46 + 0,00648 * (7,318)^2
L ≈ 123,16 + 0,00648 * 53,55
L ≈ 123,16 + 0,347
L ≈ 123,507

Vì số mắt xích phải là số nguyên, ta chọn giá trị gần nhất là 123.
Sau đó cần kiểm tra lại khoảng cách trục, đảm bảo nằm trong khoảng cho phép. Nếu không thì cần tăng hoặc giảm số mắt xích và điều chỉnh khoảng cách trục.
Vậy đáp án phù hợp nhất là C. 123

Công thức tính ứng suất giới hạn σlim khi biết giới hạn mỏi dài hạn σr, số chu trình làm việc N và số chu trình cơ sở N0 là:

σlim = σr * (N0 / N)^(1/m)

Trong đó:
* σr = 120 MPa
* N0 = 10^6 chu trình
* N = 4.5 * 10^5 chu trình
* m = 6

Thay số vào công thức:

σlim = 120 * (10^6 / (4.5 * 10^5))^(1/6)
σlim = 120 * (2.222)^(1/6)
σlim = 120 * 1.1447
σlim ≈ 137.36 MPa

Vậy, ứng suất giới hạn σlim xấp xỉ 137 MPa.