Bình trụ tròn hở thẳng đứng cao 1m chứa đầy chất lỏng. Bình quay đều quanh trục của nó với vận tốc không đổi sao cho thể tích chất lỏng còn lại trong bình bằng 2/3 thể tích ban đầu. Áp suất tại một điểm A nằm giữa đáy bình so với lúc bình đứng yên sẽ.

Gọi $V_0$ là thể tích ban đầu của chất lỏng trong hình trụ, $V$ là thể tích chất lỏng khi bình quay, $h$ là chiều cao ban đầu của chất lỏng (1m). Theo đề bài, $V = rac{2}{3}V_0$.

Thể tích của paraboloid tạo bởi mặt thoáng chất lỏng khi bình quay là: $V_p = rac{1}{2}V_0$. Thể tích chất lỏng còn lại sau khi bình quay là: $V = V_0 - V_p = V_0 - \frac{1}{2}V_0 = rac{1}{2}V_0$. Nhưng theo đề bài, thể tích chất lỏng sau khi quay là $V = rac{2}{3}V_0$. Điều này mâu thuẫn, nên đỉnh paraboloid thấp hơn đáy bình.
Ta có thể tích ban đầu là $V_0 = \pi R^2 h = \pi R^2$ (vì h=1m). Thể tích sau khi quay là $V = rac{2}{3}V_0 = rac{2}{3} \pi R^2$.
Gọi $h'$ là độ cao từ đỉnh paraboloid đến đáy bình. Thể tích của hình paraboloid là $\frac{1}{2} \pi R^2 H$, với H là độ cao từ đáy đến điểm cao nhất của chất lỏng sau khi quay. Thể tích chất lỏng còn lại là $\frac{2}{3}V_0$ nên thể tích của paraboloid phần trên đáy là $V_0 - V = \frac{1}{3}V_0 = rac{1}{3} \pi R^2$.
Vì thể tích hình trụ chứa chất lỏng là $V = \pi R^2 h = \pi R^2 . 1 = \pi R^2 $ và thể tích paraboloid sinh ra là $V_p = \frac{1}{2} \pi R^2 H$. Thể tích chất lỏng còn lại là $\frac{2}{3} V = rac{2}{3} \pi R^2$. Suy ra $ \frac{1}{2} \pi R^2 H = \pi R^2 - \frac{2}{3} \pi R^2 = \frac{1}{3} \pi R^2 $. Do đó, $H = \frac{2}{3}$.
Vì vậy đỉnh paraboloid trùng với đáy bình.

Câu hỏi yêu cầu xác định hình biểu diễn đúng quy luật phân bố áp suất dư tác dụng lên thành bình.

- Hình 1: Biểu diễn áp suất tăng tuyến tính theo chiều sâu, đây là quy luật phân bố áp suất trong chất lỏng tĩnh. Áp suất dư (so với áp suất khí quyển) cũng tuân theo quy luật này.

- Hình 2, 3, 4: Không tuân theo quy luật áp suất trong chất lỏng tĩnh.

Do đó, đáp án đúng là hình 1.

Điểm đặt của áp lực thủy tĩnh lên thành bên phẳng của bể chứa nước luôn nằm dưới trọng tâm của thành phẳng. Điều này là do áp suất tăng theo độ sâu, do đó lực tác dụng ở phần dưới của thành phẳng lớn hơn lực tác dụng ở phần trên. Kết quả là, điểm đặt của lực tổng hợp (áp lực thủy tĩnh) sẽ bị lệch xuống dưới so với trọng tâm của thành phẳng.

Để vật cân bằng ổn định, trọng tâm của vật phải nằm dưới điểm đặt lực đẩy Archimedes (tâm lực đẩy). Vì phần A có khối lượng riêng nhỏ hơn phần B, nên phần A nhẹ hơn. Do đó, để trọng tâm của vật thấp, ta nên đặt phần B (nặng hơn) nằm dưới.

Trong chuyển động ổn định (hay còn gọi là chuyển động dừng), các tính chất của dòng chảy tại một điểm không thay đổi theo thời gian. Điều này có nghĩa là hình dạng của các đường dòng là cố định và không thay đổi theo thời gian. Trong trường hợp này, đường dòng biểu diễn quỹ đạo của các phần tử chất lỏng, do đó đường dòng trùng với quỹ đạo. Các phương án khác không đúng vì trong chuyển động ổn định, các đường dòng không nhất thiết phải song song và dạng của chúng không thay đổi theo thời gian.