Một hình trụ tròn không nắp thẳng đứng cao 1m chứa đầy chất lỏng. Bình quay quanh trục đối xứng của nó với vận tốc sao cho thể tích chất lỏng khi bình quay bằng 2/3 thể tích ban đầu. Đỉnh paraboloid của mặt thoáng khi bình quay so với đáy bình.

Gọi $V_0$ là thể tích ban đầu của chất lỏng trong hình trụ, $V$ là thể tích chất lỏng khi bình quay, $h$ là chiều cao ban đầu của chất lỏng (1m). Theo đề bài, $V = rac{2}{3}V_0$. Thể tích của paraboloid tạo bởi mặt thoáng chất lỏng khi bình quay là: $V_p = rac{1}{2}V_0$. Thể tích chất lỏng còn lại sau khi bình quay là: $V = V_0 - V_p = V_0 - \frac{1}{2}V_0 = rac{1}{2}V_0$. Nhưng theo đề bài, thể tích chất lỏng sau khi quay là $V = rac{2}{3}V_0$. Điều này mâu thuẫn, nên đỉnh paraboloid thấp hơn đáy bình. Ta có thể tích ban đầu là $V_0 = \pi R^2 h = \pi R^2$ (vì h=1m). Thể tích sau khi quay là $V = rac{2}{3}V_0 = rac{2}{3} \pi R^2$. Gọi $h'$ là độ cao từ đỉnh paraboloid đến đáy bình. Thể tích của hình paraboloid là $\frac{1}{2} \pi R^2 H$, với H là độ cao từ đáy đến điểm cao nhất của chất lỏng sau khi quay. Thể tích chất lỏng còn lại là $\frac{2}{3}V_0$ nên thể tích của paraboloid phần trên đáy là $V_0 - V = \frac{1}{3}V_0 = rac{1}{3} \pi R^2$. Vì thể tích hình trụ chứa chất lỏng là $V = \pi R^2 h = \pi R^2 . 1 = \pi R^2 $ và thể tích paraboloid sinh ra là $V_p = \frac{1}{2} \pi R^2 H$. Thể tích chất lỏng còn lại là $\frac{2}{3} V = rac{2}{3} \pi R^2$. Suy ra $ \frac{1}{2} \pi R^2 H = \pi R^2 - \frac{2}{3} \pi R^2 = \frac{1}{3} \pi R^2 $. Do đó, $H = \frac{2}{3}$. Vì vậy đỉnh paraboloid trùng với đáy bình.