Bình hình trụ tròn bán kính R, chiều cao H, chứa chất lỏng đến 1/2 chiều cao H. Vận tốc góc để chất lỏng chưa trào ra khỏi bình khi bình quay quanh trục đối xứng.

Máy ép thủy lực hoạt động dựa trên nguyên lý Pascal, phát biểu rằng áp suất tác dụng lên một chất lỏng kín sẽ được truyền nguyên vẹn đến mọi điểm trong chất lỏng đó. Điều này có nghĩa là áp suất được tạo ra ở một piston nhỏ sẽ được truyền đến một piston lớn hơn, tạo ra một lực lớn hơn. Vì vậy, đáp án C là chính xác nhất.

Khi xác định chiều dày của thành ống dẫn có kích thước lớn và chịu áp suất cao, yếu tố quan trọng nhất cần xét đến là khả năng chịu lực kéo của vật liệu làm ống. Áp suất bên trong ống sẽ tạo ra lực kéo lên thành ống, và chiều dày của thành ống phải đủ lớn để ứng suất kéo sinh ra không vượt quá giới hạn cho phép của vật liệu. Các phương án khác không trực tiếp liên quan đến việc xác định chiều dày thành ống trong điều kiện áp suất cao:
- Phương trình Bernoulli liên quan đến mối quan hệ giữa áp suất, vận tốc và độ cao của chất lỏng, không trực tiếp dùng để tính chiều dày thành ống.
- Phương trình động lượng dùng để xét lực tác động tại khuỷu ống, không liên quan đến chiều dày thành ống.
Do đó, đáp án B là chính xác nhất.

Gọi \( p_1 \) là áp suất tại đáy hộp và \( p_2 \) là áp suất tại đỉnh hộp.

Ta có công thức tính áp suất chất lỏng trong trường hợp có gia tốc:
\( p = \rho h (g + a) \)

Trong đó:
- \( \rho \) là khối lượng riêng của chất lỏng.
- \( h \) là chiều cao cột chất lỏng.
- \( g \) là gia tốc trọng trường (\( g = 9.81 \) m/s²).
- \( a \) là gia tốc của thang máy.

Vì hộp lập phương có cạnh 2m và chứa một nửa nước, một nửa dầu, nên chiều cao của mỗi chất lỏng là 1m.

Khối lượng riêng của nước là \( \rho_n = 1000 \) kg/m³.
Khối lượng riêng của dầu là \( \rho_d = 0.75 \times 1000 = 750 \) kg/m³.

Áp suất tại đáy hộp là:
\( p_1 = p_2 + \rho_n h_n (g + a) + \rho_d h_d (g + a) \)

Trong đó:
- \( h_n = 1 \) m (chiều cao cột nước).
- \( h_d = 1 \) m (chiều cao cột dầu).

Chênh lệch áp suất giữa đáy và đỉnh là:
\( \Delta p = p_1 - p_2 = (\rho_n h_n + \rho_d h_d) (g + a) \)

Thay số vào:
\( \Delta p = (1000 \times 1 + 750 \times 1) (9.81 + 5.19) \)
\( \Delta p = (1000 + 750) (15) \)
\( \Delta p = 1750 \times 15 \)
\( \Delta p = 26250 \) Pa = 26.25 KPa

Vậy, chênh lệch áp suất giữa đáy và đỉnh của hình hộp là 26.25 KPa.

Trong dòng chảy đều, đường dòng là đường mà tại mọi điểm trên đó, vectơ vận tốc của chất lỏng tiếp tuyến với đường dòng. Đồng thời, trong dòng chảy đều, các đường dòng song song với nhau.

- Phương án A sai vì đường dòng không vuông góc với mặt cắt ướt.
- Phương án B đúng vì trong dòng chảy đều, các đường dòng song song với nhau.
- Phương án C đúng vì đường dòng luôn tiếp tuyến với các vectơ vận tốc.
- Phương án D sai vì không phải tất cả các đáp án đều đúng, mà chỉ có B và C đúng.

Vì cả B và C đều đúng, nhưng câu hỏi chỉ cho phép chọn một đáp án, nên cần xem xét lại câu hỏi và các phương án. Tuy nhiên, theo kiến thức thông thường về dòng chảy đều, đường dòng vừa song song vừa tiếp tuyến với vector vận tốc. Do tính bao quát hơn, phương án C đầy đủ hơn phương án B.

Công thức tổn thất năng lượng dọc đường (hd) cho dòng chảy có áp trong ống tròn được xác định bởi công thức Darcy-Weisbach: hd = f * (L/D) * (v^2 / (2g)), trong đó:

* f là hệ số ma sát Darcy.
* L là chiều dài ống.
* D là đường kính ống.
* v là vận tốc dòng chảy.
* g là gia tốc trọng trường.

Khi dòng chảy là tầng (Re < 2000), hệ số ma sát f tỉ lệ nghịch với số Reynolds (Re), và Re tỉ lệ thuận với đường kính D. Do đó, f tỉ lệ nghịch với D. Thay vào công thức hd, ta thấy hd tỉ lệ nghịch với D^2 (từ L/D) nhân với D (từ f), tức là tỉ lệ nghịch với D^3.

Tuy nhiên, nếu chúng ta xét đến việc vận tốc dòng chảy (v) cũng phụ thuộc vào đường kính ống khi lưu lượng (Q) không đổi (Q = A*v, với A là diện tích mặt cắt ngang của ống, A ~ D^2), thì v tỉ lệ nghịch với D^2. Khi đó, v^2 tỉ lệ nghịch với D^4. Thay vào công thức hd, ta có hd tỉ lệ nghịch với D nhân với D^4, tức là tỉ lệ nghịch với D^5.

Nhưng đề bài chỉ hỏi sự phụ thuộc trực tiếp của hd vào D, và trong chuyển động tầng f ~ 1/D, v ~ const thì hd ~ 1/D*v^2. Khi đó, ta có thể suy ra hd tỉ lệ nghịch với D khi chuyển động tầng, nhưng vì v là hằng số nên đáp án này không chính xác hoàn toàn.

Trong trường hợp tổng quát, khi chuyển động rối (Re > 4000), hệ số ma sát f ít phụ thuộc vào số Reynolds và do đó ít phụ thuộc vào đường kính D hơn. Do đó, hd chủ yếu tỉ lệ nghịch với D (từ L/D).

Trong các đáp án đã cho, đáp án C (Tỉ lệ nghịch với đường kính ống bậc 4 khi chuyển động tầng) thể hiện đúng nhất sự phụ thuộc của tổn thất năng lượng vào đường kính ống trong điều kiện chuyển động tầng, tuy nhiên cần lưu ý là nó đúng khi vận tốc không đổi. Đáp án D (Tỉ lệ nghịch với đường kính ống bậc 1 khi chuyển động rối) thì đúng hơn trong điều kiện chuyển động rối.

Tuy nhiên, đáp án C chính xác hơn trong trường hợp chuyển động tầng. Vì vậy, đáp án chính xác nhất là C.