Bạn thường làm thêm bằng cách bán bánh chưng vào dịp Tết hàng năm. Giá vốn 1 cái bánh chưng là 120 ngàn đồng/cái, và bạn bán ra với giá 150 ngàn đồng/cái. Nếu không bán hết, bạn sẽ bán rẻ cho bạn bè của mình với mức giá bằng một nửa giá vốn. Nhu cầu mua bánh chưng của khách hàng vào dịp Tết hàng năm cũng khác nhau và được ghi nhận lại như sau:

Số lượng khách mua	110	70	50	160	120	145	180
Xác suất	0.15	0.1	0.2	0.05	0.2	0.2	0.1

Bạn nên mua về bao nhiêu cái bánh chưng để bán?

Một đại lý bán vé máy bay A muốn ước lượng nhu cầu vé máy bay hãng hàng không Vietnam Airlines chiều TPHCM-Hà Nội. Nếu đặt trước, A được hưởng mức ứu đã từ Vietnam Airlines với mức giá 1 triệu/vé và bạn bán lại cho hành khách với mức giá 1.5triệu/vé. Vietnam Airlines không chấp nhận trả lại những vé không bán hết. Nhu cầu lượng mua của khách hàng tại đại lý A trong quá khứ được thống kê như sau:

Giả sử Vietnam Airlines muốn hỗ trợ đại lý A bằng cách trả lại 1 phần tiền trả trước cho số ghế đã đặt mà không có người đi. Số tiền tối thiểu mà Vietnam Airlines trả lại cho đại lý A tính trên mỗi ghế không bán được phải là bao nhiêu để A đặt mua 34 ghế? (triệu đồng)

Công ty A chuyên cung cấp bánh ngọt. Công ty đang cân nhắc vấn đề nên sản xuất bao nhiêu thùng bánh ngọt để bán trong ngày. Chi phí sản xuất là 300.000đ/thùng, giá bán là 550.000đ/thùng. Bánh ngọt chỉ có hạn sử dụng trong ngày, nếu không bán hết sẽ phải hủy. Bộ phận marketing đã ước tính nhu cầu bánh ngọt của thị trường có xác suất như sau:

Xác suất bán được lớn hơn hoặc bằng 8 thùng bánh ngọt là:

Công ty A chuyên cung cấp bánh ngọt. Công ty đang cân nhắc vấn đề nên sản xuất bao nhiêu thùng bánh ngọt để bán trong ngày. Chi phí sản xuất là 300.000đ/thùng, giá bán là 550.000đ/thùng. Bánh ngọt chỉ có hạn sử dụng trong ngày, nếu không bán hết sẽ phải hủy. Bộ phận marketing đã ước tính nhu cầu bánh ngọt của thị trường có xác suất như sau:

Xác suất bán được lớn hơn hoặc bằng 7 thùng bánh ngọt là

Công ty A chuyên cung cấp bánh ngọt. Công ty đang cân nhắc vấn đề nên sản xuất bao nhiêu thùng bánh ngọt để bán trong ngày. Chi phí sản xuất là 300.000đ/thùng, giá bán là 550.000đ/thùng. Bánh ngọt chỉ có hạn sử dụng trong ngày, nếu không bán hết sẽ phải hủy. Bộ phận marketing đã ước tính nhu cầu bánh ngọt của thị trường có xác suất như sau:

Xác suất bán được lớn hơn hoặc bằng 6 thùng bánh ngọt là:

Công ty A dự định dùng 10000 đồng gởi tiền vào ngân hàng với lãi suất 10% năm hoặc đầu tư vào thị trường chứng khoán trong 1 năm. Trong trường hợp đầu tư vào thị trường chứng khoán, nếu thị trường tốt, công ty lời 14%/năm, nếu thị trường trung bình, công ty lời 9%/năm và nếu thị trường xấu, công ty bị lỗ 10%/năm trên số tiền đầu tư. Thông tin về thị trường cho thấy xác suất thị trường tốt là 0,4, thị trường trung bình là 0,4 và thị trường xấu là 0,2.Cây quyết định cho tình huống trên có bao nhiêu nhánh phương án:

Một nhóm bác sĩ đang xem xét xây dựng 1 bệnh viện. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 100 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 40 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, nhóm bác sĩ xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,82 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,18 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,11 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,89 Xác suất của dự báo tốt là 0,45.Xác suất của dự báo xấu là 0,55.Giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với phương án không thuê nghiên cứu thị trường trên cây là:

Một nhà đầu tư đang cân nhắc chọn 1 trong 2 phương án đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng): Phương án Thị trường tốt Thị trường bình thường Thị trường xấu Quỹ A 10000 2000 -5000 Quỹ B 6000 4000 0 Xác suất 0,2 0,3 0,5. Đối với phương án đầu tư vào quỹ A, số nhánh trạng thái tự nhiên là:

Một nhà đầu tư đang cân nhắc chọn 1 trong 2 phương án đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng): Phương án Thị trường tốt Thị trường bình thường Thị trường xấu Quỹ A 10000 2000 -5000 Quỹ B 6000 4000 0 Xác suất 0,2 0,3 0,5. Đối với phương án đầu tư vào quỹ B, số nhánh trạng thái tự nhiên là:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9 Xác suất của dự báo tốt là 0,45. Xác suất của dự báo xấu là 0,55. Khi quyết định thuê nghiên cứu thị trường, nếu có dự báo tốt thì ta chọn:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm