Số cạnh của cây với 1000 đỉnh là:

Chu trình Euler là chu trình đi qua mỗi cạnh của đồ thị đúng một lần. Các đỉnh có thể được đi qua nhiều lần, nhưng mỗi cạnh chỉ được duyệt qua một lần duy nhất.

Đường đi Euler là đường đi qua mỗi cạnh của đồ thị đúng một lần. Do đó, đáp án chính xác là "Đúng một lần."

Chu trình Hamilton là một chu trình trong đồ thị mà đi qua mỗi đỉnh của đồ thị đúng một lần. Điều này có nghĩa là chu trình phải ghé thăm tất cả các đỉnh, nhưng không được ghé thăm bất kỳ đỉnh nào nhiều hơn một lần (ngoại trừ đỉnh bắt đầu, đỉnh này cũng là đỉnh kết thúc của chu trình).

Đồ thị nửa Hamilton (hay còn gọi là đường đi Hamilton) là đường đi đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị đúng một lần. Đáp án đúng phải thể hiện việc đi qua mỗi đỉnh một lần.

Thuật toán Prim bắt đầu từ một đỉnh ngẫu nhiên và mở rộng cây bằng cách thêm các cạnh có trọng số nhỏ nhất kết nối cây hiện tại với các đỉnh chưa thuộc cây. Ta có thể bắt đầu từ đỉnh 1. 1. Bắt đầu từ đỉnh 1, cạnh có trọng số nhỏ nhất kề với 1 là (1,2) với trọng số 2. Thêm (1,2) vào T. T = {(1,2)}. 2. Các đỉnh đã xét: {1, 2}. Các cạnh kề với {1,2} là (1,8), (2,8), (2,4). Cạnh có trọng số nhỏ nhất là (1,8) với trọng số 4. Thêm (1,8) vào T. T = {(1,2), (1,8)}. 3. Các đỉnh đã xét: {1, 2, 8}. Các cạnh kề với {1, 2, 8} là (2,4), (8,3), (8,5). Cạnh có trọng số nhỏ nhất là (2,4) với trọng số 5. Thêm (2,4) vào T. T = {(1,2), (1,8), (2,4)}. 4. Các đỉnh đã xét: {1, 2, 8, 4}. Các cạnh kề với {1, 2, 8, 4} là (8,3), (8,5), (4,7). Cạnh có trọng số nhỏ nhất là (8,5) với trọng số 6. Thêm (8,5) vào T. T = {(1,2), (1,8), (2,4), (8,5)}. 5. Các đỉnh đã xét: {1, 2, 8, 4, 5}. Các cạnh kề với {1, 2, 8, 4, 5} là (8,3), (4,7), (5,7), (5,6). Cạnh có trọng số nhỏ nhất là (4,7) với trọng số 7. Thêm (4,7) vào T. T = {(1,2), (1,8), (2,4), (8,5), (4,7)}. 6. Các đỉnh đã xét: {1, 2, 8, 4, 5, 7}. Các cạnh kề với {1, 2, 8, 4, 5, 7} là (8,3), (5,6), (7,6). Cạnh có trọng số nhỏ nhất là (5,6) với trọng số 8. Thêm (5,6) vào T. T = {(1,2), (1,8), (2,4), (8,5), (4,7), (5,6)}. 7. Các đỉnh đã xét: {1, 2, 8, 4, 5, 7, 6}. Các cạnh kề là (8,3), (6,3). Cạnh có trọng số nhỏ nhất là (8,3) hoặc (6,3) với trọng số 9. Thêm (8,3) vào T. T = {(1,2), (1,8), (2,4), (8,5), (4,7), (5,6), (8,3)}. Vậy, T = {(1,2), (1,8), (8,5), (8,3), (5,6), (2,4), (4,7)}. Sắp xếp lại ta được T = {(1,2),(3,8),(8,5), (3,6), (6,7), (2,4), (4,7)}.