Công thức đa thức là?

Tổng bậc của tất cả các đỉnh trong một đồ thị bằng hai lần số cạnh của đồ thị đó. Vì vậy, ta có công thức: 2*|E| = Σ deg(v) với v thuộc V. Trong đó |E| là số cạnh, deg(v) là bậc của đỉnh v, và V là tập hợp các đỉnh của đồ thị. Trong trường hợp này, tổng bậc của các đỉnh là 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 = 28. Vậy, 2*|E| = 28, suy ra |E| = 28 / 2 = 14. Do đó, số cạnh của đồ thị G là 14.

Quan hệ R = {(a,b) | a|b} trên tập số nguyên dương có nghĩa là a chia hết cho b.

- Tính phản xạ: Với mọi a thuộc tập số nguyên dương, a|a luôn đúng (a chia hết cho a). Vậy R có tính phản xạ.

- Tính đối xứng: Nếu a|b (a chia hết cho b) thì không nhất thiết b|a (b chia hết cho a). Ví dụ: 2|4 (2 chia hết cho 4) nhưng 4 không chia hết cho 2. Vậy R không có tính đối xứng.

- Tính bắc cầu: Nếu a|b và b|c thì a|c. Ví dụ: 2|4 và 4|8 thì 2|8. Vậy R có tính bắc cầu.

- Tính phản đối xứng: Nếu a|b và b|a thì a = b. Ví dụ: nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a, thì a và b phải bằng nhau (trong tập số nguyên dương). Vậy R có tính phản đối xứng.

Vậy, R không có tính đối xứng.

Tập A - B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Trong trường hợp này, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} và B = {1, 2, 3, 9, 10}. Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là: 4, 5, 6, 7, 8. Vậy, A - B = {4, 5, 6, 7, 8}.

Vì các tập hợp A, B, và C đôi một rời nhau, tức là không có phần tử chung nào giữa chúng. Mỗi tập hợp có 100 phần tử. Do đó, số phần tử của hợp của ba tập hợp này bằng tổng số phần tử của mỗi tập hợp. Vậy, số phần tử của \(A \cup B \cup C\) là 100 + 100 + 100 = 300.

Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu \(A \cup B\), là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả hai). Trong biểu diễn bằng xâu bit, phép hợp tương ứng với phép OR bitwise giữa hai xâu bit.

Xâu bit của A là 111001011.
Xâu bit của B là 010111001.

Thực hiện phép OR bitwise giữa hai xâu bit này:

111001011 OR 010111001 = 111111011

Vậy, xâu bit biểu diễn tập \(A \cup B\) là 111111011.