Hai biểu thức boole gọi là tương đương nhau nếu chúng:

A \ B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Trong trường hợp này, A \ B = {a, b, e}. (A \ B) + A có nghĩa là hợp của hai tập (A \ B) và A. Vậy (A \ B) + A = {a, b, e} + {a, b, c, e} = {a, b, c, e}. Vậy đáp án đúng là {a, b, c, e}.

Gọi p là mệnh đề "Quang là người khôn khéo" và q là mệnh đề "Quang gặp may mắn". Ta có các mệnh đề sau: 1. p 2. ¬q 3. q ∧ ¬p 4. p → ¬q (tương đương ¬p ∨ ¬q) 5. p ↔ q (tương đương (p → q) ∧ (q → p)) 6. (p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q) (tương đương p XOR q) Xét các trường hợp: * Nếu p đúng và q sai (p = True, q = False): Mệnh đề 1, 2, 4 đúng. Các mệnh đề 3, 5, 6 sai. * Nếu p sai và q đúng (p = False, q = True): Mệnh đề 3, 6 đúng. Các mệnh đề 1, 2, 4, 5 sai. * Nếu p đúng và q đúng (p = True, q = True): Mệnh đề 1, 5 đúng. Các mệnh đề 2, 3, 4, 6 sai. * Nếu p sai và q sai (p = False, q = False): Mệnh đề 2, 4 đúng. Các mệnh đề 1, 3, 5, 6 sai. Ta thấy: * Mệnh đề 1 và 2 không thể đồng thời đúng với mệnh đề 3. * Mệnh đề 5 và 6 không thể đồng thời đúng. Xét các khả năng để chọn ra nhiều mệnh đề đúng nhất: * Chọn 1 (p) và 2 (¬q). Khi đó, 4 (¬p ∨ ¬q) đúng. * Chọn 3 (q ∧ ¬p). * Chọn 5 (p ↔ q) hoặc 6 (p XOR q). Nếu 1 và 2 đúng thì 3 sai, 5 sai, 6 sai. Nếu 3 đúng thì 1 sai, 2 sai, 4 sai, 5 sai. Mệnh đề 1, 2, 4 có thể đồng thời đúng. Mệnh đề 3 có thể đúng. Nếu 5 đúng, thì 1,2 đồng thời đúng thì mâu thuẫn, nên 1, 2 không đồng thời đúng. Nếu 6 đúng, thì 1,2 đồng thời đúng thì mâu thuẫn, nên 1, 2 không đồng thời đúng. Ví dụ, các mệnh đề 1, 2, 4 đồng thời đúng. Các mệnh đề còn lại đều sai. Vậy có tối đa 3 mệnh đề đồng thời đúng.

Đoạn chương trình có m vòng lặp for lồng nhau. Vòng lặp trong cùng (For im :=1 to nm do) sẽ được thực hiện n1 * n2 * ... * nm lần. Mỗi lần vòng lặp trong cùng được thực hiện, k sẽ tăng lên 1. Ban đầu k = 1, sau khi vòng lặp kết thúc, k sẽ tăng thêm n1 * n2 * ... * nm. Vậy giá trị cuối cùng của k là 1 + n1 * n2 * ... * nm.

Số cách xếp 5 chữ cái a, b, c, d, e là 5! = 120. Số cách xếp sao cho b đi liền sau a là: Xem "ab" là một cụm, ta có 4! = 24 cách xếp. Số cách xếp sao cho d đi liền sau c là: Xem "cd" là một cụm, ta có 4! = 24 cách xếp. Số cách xếp sao cho cả b đi liền sau a và d đi liền sau c là: Xem "ab" và "cd" là các cụm, ta có 3! = 6 cách xếp. Vậy, số cách xếp sao cho hoặc b đi liền sau a hoặc d đi liền sau c là: 24 + 24 - 6 = 42 cách. Số cách xếp sao cho b không đi liền sau a và d không đi liền sau c là: 120 - 42 = 78 cách.

Để lập một số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ tập A = {4, 5, 6, 7, 8}, ta cần xét các trường hợp chữ số cuối cùng là số chẵn. Tập A có 3 số chẵn là 4, 6, 8. * **Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị.** * Có 3 cách chọn (4, 6 hoặc 8). * **Bước 2: Chọn chữ số hàng trăm.** * Sau khi chọn chữ số hàng đơn vị, còn lại 4 chữ số trong tập A. Vì vậy, có 4 cách chọn chữ số hàng trăm. * **Bước 3: Chọn chữ số hàng chục.** * Sau khi chọn chữ số hàng trăm và hàng đơn vị, còn lại 3 chữ số trong tập A. Vì vậy, có 3 cách chọn chữ số hàng chục. Vậy, tổng số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau được thành lập từ A là: 3 * 4 * 3 = 36.