Cơ sở lý luận của việc chọn hàm sigmoid trong mô hình hồi quy logistic? 

Trong mô hình hồi quy logistic, đầu vào x có thể nhận bất kỳ giá trị nào từ âm vô cùng đến dương vô cùng. Hàm logistic g(z) = 1 / (1 + e^(-z)) nhận đầu vào z là một số thực bất kỳ (trong trường hợp này, z = w0 + w1x) và ánh xạ nó vào khoảng (0, 1), biểu diễn xác suất P(y=1|x, w). Do đó, x không bị giới hạn trong một khoảng cụ thể nào.

Phương pháp One-Vs-All (hay còn gọi là One-Vs-Rest) là một kỹ thuật được sử dụng trong bài toán phân loại đa lớp. Trong đó, chúng ta sẽ huấn luyện n mô hình, mỗi mô hình sẽ phân biệt một lớp cụ thể với tất cả các lớp còn lại.

* Phương án a: Sai. Chúng ta cần n mô hình, không phải n-1.
* Phương án b: Sai. Có một đáp án đúng trong các lựa chọn.
* Phương án c: Đúng. Đúng như định nghĩa của phương pháp One-Vs-All.
* Phương án d: Sai. Cần n mô hình, không phải 1.

Vậy đáp án đúng là: Chúng ta cần điều chỉnh n mô hình trong bài toán phân loại n lớp

Mô hình hồi quy logistic có thể được mở rộng để xử lý các bài toán phân loại đa lớp (nhiều hơn 2 lớp) thông qua các phương pháp như one-vs-rest (OvR) hoặc softmax regression (còn gọi là multinomial logistic regression). Trong phương pháp OvR, ta xây dựng một mô hình logistic riêng biệt cho mỗi lớp, phân biệt lớp đó với tất cả các lớp còn lại. Softmax regression trực tiếp mô hình hóa xác suất của mỗi lớp và thường được sử dụng khi các lớp là mutually exclusive (mỗi điểm dữ liệu chỉ thuộc về một lớp duy nhất). Do đó, khẳng định mô hình hồi quy logistic có thể áp dụng cho bài toán phân loại 3 lớp là đúng.

Trong hồi quy logistic, quyết định biên (decision boundary) là đường phân chia không gian đặc trưng thành các vùng mà mô hình dự đoán các lớp khác nhau. Khi chỉ có 2 đặc điểm (features) được sử dụng, không gian đặc trưng là không gian hai chiều (R^2), và quyết định biên trong trường hợp này là một đường thẳng. Do đó, đáp án đúng là "1 dòng".

Hồi quy logistic sử dụng hàm sigmoid để dự đoán xác suất của một biến mục tiêu nhị phân. Biên quyết định của hồi quy logistic là nơi xác suất dự đoán bằng 0.5. Trong không gian đặc trưng, biên quyết định này là một siêu phẳng. Do đó, hồi quy logistic hoạt động tốt nhất khi có mối quan hệ tuyến tính giữa các biến độc lập và logit của biến phụ thuộc (tức là log của tỷ lệ odds).

* Phương án a: Quyết định ranh giới là một đường trong R^2 chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt khi chỉ có hai biến độc lập.
* Phương án b: Quyết định biên là một mặt phẳng trong R^3 chỉ đúng khi có ba biến độc lập.
* Phương án c: Đây là câu trả lời tổng quát và chính xác nhất, vì nó bao quát trường hợp có nhiều hơn hai hoặc ba biến độc lập. Biên quyết định là một siêu phẳng trong không gian n chiều (Rn), với n là số lượng biến độc lập.