Chọn phát biểu đúng về tập lồi (convex sets), hàm lồi (convex functions) và tối ưu lồi (convex optimization)?

Hàm y=ax+b không phải là một hàm lồi (Sai - sai vì hàm y=ax+b là một hàm lồi và cũng là hàm lõm theo định nghĩa)

Giao giữa hai tập lồi chưa chắc là một tập lồi (Sai - vì giao của hai tập lồi luôn là một tập lồi theo tính chất của tập lồi)

Nếu hàm mất mát của một thuật toán học máy là lồi thì điểm tối ưu nếu tìm được cũng là tối ưu toàn cục (hàm mất mát là lồi => không có điểm cực tiểu cục bộ chỉ có cực tiểu toàn cục duy nhất)

Nếu tập xác định của một hàm là không lồi thì hàm đó là một hàm lồi (tùy vào hàm số có thể lồi hoặc không lồi)

Đáp án đúng: C

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về tập lồi, hàm lồi và tối ưu lồi. Ta sẽ phân tích từng đáp án: * **Đáp án a:** Hàm y = ax + b là một hàm tuyến tính, và theo định nghĩa, nó vừa là hàm lồi vừa là hàm lõm. Do đó, phát biểu "Hàm y=ax+b không phải là một hàm lồi" là sai. * **Đáp án b:** Giao của hai tập lồi luôn là một tập lồi. Đây là một tính chất cơ bản của tập lồi. Vì vậy, phát biểu "Giao giữa hai tập lồi chưa chắc là một tập lồi" là sai. * **Đáp án c:** Nếu hàm mất mát của một thuật toán học máy là lồi, điều này có nghĩa là hàm số đó có dạng "bát úp" hoặc "bát ngửa" và không có cực tiểu cục bộ (local minimum) nào khác ngoài cực tiểu toàn cục (global minimum). Do đó, bất kỳ điểm tối ưu nào tìm được (thường là cực tiểu) đều là tối ưu toàn cục. Phát biểu này đúng. * **Đáp án d:** Tính lồi của một hàm không chỉ phụ thuộc vào tập xác định của nó. Một hàm có thể lồi, lõm hoặc không lồi trên một tập xác định không lồi, tùy thuộc vào chính hàm đó. Phát biểu này sai. Vậy đáp án đúng là c.