Cho A = {2, 3, 5}, B = {3, 2, 5}. Hãy cho biết A và B có quan hệ như thế nào với nhau:

Mệnh đề p XOR q (hay còn gọi là phép tuyển loại trừ) đúng khi và chỉ khi một trong hai mệnh đề p hoặc q đúng, nhưng không phải cả hai cùng đúng. Nói cách khác, nó đúng khi p và q có giá trị chân lý khác nhau. Phương án 1 diễn tả chính xác định nghĩa này.

Để tìm hoán vị kế tiếp của một hoán vị, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm từ cuối dãy lên vị trí i sao cho a[i] < a[i+1]. Nếu không tồn tại thì đây là hoán vị cuối cùng.

2. Tìm từ cuối dãy lên vị trí j sao cho a[j] > a[i].

3. Đổi chỗ a[i] và a[j].

4. Đảo ngược đoạn từ a[i+1] đến cuối dãy.

Trong trường hợp này, hoán vị đã cho là 2 1 3 4 5 6 7 8 9.

Bước 1: Tìm i. Ta thấy a[2] = 1 < a[3] = 3, vậy i = 2.

Bước 2: Tìm j. Ta thấy a[3] = 3 > a[2] = 1, vậy j = 3.

Bước 3: Đổi chỗ a[2] và a[3], ta được 2 3 1 4 5 6 7 8 9.

Vậy hoán vị kế tiếp của 2 1 3 4 5 6 7 8 9 là 2 3 1 4 5 6 7 8 9.

Thuật toán quay lui (Backtracking) là một kỹ thuật giải quyết vấn đề bằng cách xây dựng nghiệm từng bước một. Tại mỗi bước, thuật toán sẽ thử tất cả các khả năng có thể cho thành phần tiếp theo của nghiệm. Nếu một khả năng dẫn đến một nghiệm không hợp lệ, thuật toán sẽ quay lui (backtrack) và thử một khả năng khác. Như vậy, nội dung chính của thuật toán quay lui là xây dựng dần các thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng cho đến khi tìm được cấu hình thỏa mãn hoặc không còn khả năng nào để thử.

Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ có thứ tự gồm k thành phần, mỗi thành phần được chọn từ n phần tử đã cho, và các phần tử có thể lặp lại. Do đó, đáp án chính xác là phương án 2. Các phương án khác không đúng vì: - Phương án 1: Yêu cầu các phần tử không được lặp lại, điều này không đúng với định nghĩa của chỉnh hợp lặp. - Phương án 3: Đề cập đến bộ không kể thứ tự, trong khi chỉnh hợp là một bộ có thứ tự. - Phương án 4: Đề cập đến cách xếp có thứ tự n phần tử, đây là hoán vị, không phải chỉnh hợp lặp chập k.

Đoạn chương trình sử dụng vòng lặp Repeat...Until. Ta cần tìm giá trị của i sau khi vòng lặp kết thúc. Ban đầu: m = 4, n = 5, i = 5. Vòng lặp: - Lần 1: i = 5 + 1 = 6. Điều kiện (6 Mod 4 = 0) and (6 Mod 5 = 0) là (2 = 0) and (1 = 0) là sai. - Lần 2: i = 6 + 1 = 7. Điều kiện (7 Mod 4 = 0) and (7 Mod 5 = 0) là (3 = 0) and (2 = 0) là sai. - Lần 3: i = 7 + 1 = 8. Điều kiện (8 Mod 4 = 0) and (8 Mod 5 = 0) là (0 = 0) and (3 = 0) là sai. - Lần 4: i = 8 + 1 = 9. Điều kiện (9 Mod 4 = 0) and (9 Mod 5 = 0) là (1 = 0) and (4 = 0) là sai. - Lần 5: i = 9 + 1 = 10. Điều kiện (10 Mod 4 = 0) and (10 Mod 5 = 0) là (2 = 0) and (0 = 0) là sai. - Lần 6: i = 10 + 1 = 11. Điều kiện (11 Mod 4 = 0) and (11 Mod 5 = 0) là (3 = 0) and (1 = 0) là sai. - Lần 7: i = 11 + 1 = 12. Điều kiện (12 Mod 4 = 0) and (12 Mod 5 = 0) là (0 = 0) and (2 = 0) là sai. - Lần 8: i = 12 + 1 = 13. Điều kiện (13 Mod 4 = 0) and (13 Mod 5 = 0) là (1 = 0) and (3 = 0) là sai. - Lần 9: i = 13 + 1 = 14. Điều kiện (14 Mod 4 = 0) and (14 Mod 5 = 0) là (2 = 0) and (4 = 0) là sai. - Lần 10: i = 14 + 1 = 15. Điều kiện (15 Mod 4 = 0) and (15 Mod 5 = 0) là (3 = 0) and (0 = 0) là sai. - Lần 11: i = 15 + 1 = 16. Điều kiện (16 Mod 4 = 0) and (16 Mod 5 = 0) là (0 = 0) and (1 = 0) là sai. - Lần 12: i = 16 + 1 = 17. Điều kiện (17 Mod 4 = 0) and (17 Mod 5 = 0) là (1 = 0) and (2 = 0) là sai. - Lần 13: i = 17 + 1 = 18. Điều kiện (18 Mod 4 = 0) and (18 Mod 5 = 0) là (2 = 0) and (3 = 0) là sai. - Lần 14: i = 18 + 1 = 19. Điều kiện (19 Mod 4 = 0) and (19 Mod 5 = 0) là (3 = 0) and (4 = 0) là sai. - Lần 15: i = 19 + 1 = 20. Điều kiện (20 Mod 4 = 0) and (20 Mod 5 = 0) là (0 = 0) and (0 = 0) là đúng. Vậy giá trị cuối cùng của i là 20.