Câu hỏi:

Với giá trị thực nào của \[x\] mệnh đề chứa biến \[P\left( x \right):2x - 5 > 0\] là mệnh đề đúng?

A. \[x = 2023\].

B. \[x = - 23\].

C. \[x = 2\].

D. \[x = 0\].

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để mệnh đề $2x - 5 > 0$ là đúng, ta cần tìm $x$ sao cho $2x - 5 > 0$.
Ta có:
$2x - 5 > 0$
$2x > 5$
$x > \frac{5}{2} = 2.5$
Trong các đáp án, chỉ có $x = 2023 > 2.5$ thỏa mãn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 1 > 0} \right\}\(A \cup B = \left( { - \infty ; + \infty } \right) = \mathbb{R}$\) và $B = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 2022 \le 0} \right\}$. Khi đó: $A \cup B$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 1 > 0} \right\} = (1; +\infty)$
$B = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 2022 \le 0} \right\} = (-\infty; 2022]$

Suy ra $A \cup B = (1; +\infty) \cup (-\infty; 2022] = \mathbb{R}$.

Câu 12:

Cho $\tan \alpha - \cot \alpha = 3.$ Tính giá trị của biểu thức sau: $A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha $.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\tan \alpha - \cot \alpha = 3$.
Bình phương hai vế, ta được:
$(\tan \alpha - \cot \alpha)^2 = 3^2 \Leftrightarrow \tan^2 \alpha - 2 \tan \alpha \cot \alpha + \cot^2 \alpha = 9$.
Vì $\tan \alpha \cot \alpha = 1$, nên:
$\tan^2 \alpha - 2 + \cot^2 \alpha = 9 \Leftrightarrow \tan^2 \alpha + \cot^2 \alpha = 9 + 2 = 11$.
Vậy $A = 11$.

Câu 13:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + y - 2 \ge 0$.

a) Đường thẳng $d:x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A\left( {0;2} \right)$ và $B\left( {2;0} \right)$.

b) Gốc toạ độ $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

c) $M\left( {1;4} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

d) Phần bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ $d:x + y - 2 = 0$) là miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

$a) Đường thẳng $d:x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A\left( {0;2} \right)$ và $B\left( {2;0} \right)$. b) Gốc toạ độ $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$. (ảnh 1)$

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Thay $A(0;2)$ vào $d: x+y-2=0$ ta có $0+2-2=0$, thay $B(2;0)$ vào $d: x+y-2=0$ ta có $2+0-2=0$. Vậy $d$ đi qua $A$ và $B$.

b) Thay $O(0;0)$ vào $x+y-2 \ge 0$ ta có $0+0-2 \ge 0$ hay $-2 \ge 0$ (sai). Vậy $O$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

c) Thay $M(1;4)$ vào $x+y-2 \ge 0$ ta có $1+4-2 \ge 0$ hay $3 \ge 0$ (đúng). Vậy $M$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

d) Vì $x + y - 2 \ge 0$ nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa $A(0;2)$ và $B(2;0)$. Vì vậy phần gạch bỏ là phần không chứa hai điểm đó, tức là không phải miền nghiệm.

Câu 14:

Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$; $AB = a$.

a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB$.

b) $\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN} $.

c) $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} $.

d) $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \frac{a}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:

$M$ là trung điểm $AC$
$N$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $\triangle ABC$. Do đó:

$MN // AB$ và $MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$. Vậy a) đúng.
$\overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CN}$ vì $N$ là trung điểm $BC$. Vậy b) đúng.
$\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{NM}$. Mà $\overrightarrow{NM} = -\overrightarrow{MN}$. Vậy c) sai.
$\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN}$. Gọi $P$ là trung điểm $AN$ thì $\overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN} = 2 \overrightarrow{NP}$. Vậy d) chưa chắc đúng

Vậy câu c sai.

Câu 15:

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho mệnh đề $P:$ “${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm” và các mệnh đề sau:

“${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm”.

“${x^2} - 3x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt”.

“${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là "Không phải $P$".
Trong trường hợp này, mệnh đề phủ định của "${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm" là "${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm" hoặc "${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm".
Mệnh đề "${x^2} - 3x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt" cũng là một trường hợp của "${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm".
Vậy có 3 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.

Câu 16:

Cho $\tan \alpha = 1$. Tính $B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}$.

Lời giải: