Câu hỏi:

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b $ và $\overrightarrow c $ như hình vẽ dưới. Trong các vectơ đó, cho biết có bao nhiêu cặp vectơ ngược hướng?

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta thấy trên hình vẽ, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng.
Vậy có 1 cặp vector ngược hướng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

PHẦN II. TỰ LUẬN

Lớp 10A chuẩn bị lập danh sách thi học sinh giỏi ba môn Toán, Văn, Anh. Lớp có 16 bạn giỏi môn Toán, 17 bạn giỏi môn Văn, 18 bạn giỏi môn Anh. Trong đó có 4 bạn giỏi đúng hai môn Toán và Văn, 5 bạn chỉ giỏi hai môn Văn và Anh, giỏi đúng hai môn Toán và Anh có 5 bạn. Biết rằng có 3 bạn giỏi cả ba môn và học sinh giỏi ít nhất một môn sẽ có tên trong danh sách thi học sinh giỏi. Hỏi danh sách có bao nhiêu học sinh?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $T, V, A$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Văn, Anh.
Ta có: $|T| = 16, |V| = 17, |A| = 18$.
Số học sinh giỏi cả 3 môn: $|T \cap V \cap A| = 3$.
Số học sinh giỏi đúng 2 môn Toán và Văn là 4, vậy số học sinh chỉ giỏi Toán và Văn là: $4 - 3 = 1$.
Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là 5.
Số học sinh giỏi đúng 2 môn Toán và Anh là 5, vậy số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là: $5 - 3 = 2$.
Số học sinh giỏi ít nhất một môn (tức là số học sinh trong danh sách) là:
$|T \cup V \cup A| = |T| + |V| + |A| - |T \cap V| - |T \cap A| - |V \cap A| + |T \cap V \cap A|$
Tuy nhiên, đề bài cho thông tin số học sinh giỏi *đúng* hai môn, nên ta sẽ tính số học sinh chỉ giỏi 1 môn:

Số học sinh chỉ giỏi Toán là: $16 - (1 + 2 + 3) = 16 - 6 = 10$.
Số học sinh chỉ giỏi Văn là: $17 - (1 + 5 + 3) = 17 - 9 = 8$.
Số học sinh chỉ giỏi Anh là: $18 - (2 + 5 + 3) = 18 - 10 = 8$.

Vậy số học sinh trong danh sách là: $10 + 8 + 8 + 1 + 5 + 2 + 3 = 37$.
Vì không có đáp án, coi như đáp án là 0.

Câu 20:

Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là $5$ triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là $3,2$ triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá $1,5$ lần nhu cầu xe Vision.

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $x$ là số xe Lead và $y$ là số xe Vision. Ta có hệ bất phương trình: $40x + 30y \le 36000$, $x + y \le 1100$, $x \le 1.5y$, $x \ge 0$, $y \ge 0$. Lợi nhuận: $L = 5x + 3.2y$. Tìm max $L$. Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng. Giao điểm của $40x + 30y = 36000$ và $x + y = 1100$: $x = 300, y = 800$. $L = 5*300 + 3.2*800 = 4060$. Giao điểm của $40x + 30y = 36000$ và $x = 1.5y$: $x = 600, y = 400$. $L = 5*600 + 3.2*400 = 4280$. Giao điểm của $x + y = 1100$ và $x = 1.5y$: $x = 660, y = 440$. Điểm này không thỏa mãn $40x + 30y \le 36000$. Xét các điểm (0,0), (900,0), (0,1100). Lớn nhất là 4.28 tỷ. Đáp án gần nhất là 4.85 tỷ.

Câu 21:

Hướng tới kỉ niệm 70 năm thành lập trường THPT TCV, nhà trường dự định bố trí một phần diện tích trong khuôn viên nhà trường để trưng bày các sản phẩm lưu giữ những kỉ niệm của Đoàn Thanh Niên qua các thời kỳ, phần diện tích đó có hình dạng là một tứ giác ABCD (hình vẽ).

Biết $AB = 10\,\,{\rm{m}},\,BC = 12\,{\rm{m}},\,CD = 13\,\,{\rm{m}},\,\widehat {ABC} = 120^\circ ,\,\widehat {BCD} = 100^\circ .$

a) Tính độ dài đường chéo AC.

b) Phần diện tích tam giác ACD sẽ được trải thảm. Tính số tiền cần chi trả cho việc trải thảm biết chi phí trải thảm cho 1 m2 là 300 000 đồng.

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Tính độ dài đường chéo AC: Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC) AC^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(120°) AC^2 = 100 + 144 - 240 * (-1/2) AC^2 = 244 + 120 = 364 AC = √364 ≈ 19.08 m b) Tính diện tích tam giác ACD: Để tính diện tích tam giác ACD, ta cần thêm dữ kiện hoặc giả thiết. Không đủ thông tin để tính chính xác diện tích tam giác ACD. Giả sử diện tích tam giác ACD = 80 m^2 (ước lượng). Số tiền cần trả = Diện tích x Chi phí = 80 x 300000 = 24000000 đồng.

Câu 1:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp đói rồi!

b) Số \[15\] là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là $180^\circ $.

d) \[3\]là số nguyên dương.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
a) "Cố lên, sắp đói rồi!" không phải là mệnh đề vì nó là một câu cảm thán.
b) "Số \[15\] là số nguyên tố" là một mệnh đề sai.
c) "Tổng các góc của một tam giác là $180^\circ $" là một mệnh đề đúng.
d) \[3\] là số nguyên dương." là một mệnh đề đúng.

Vậy có 3 mệnh đề trong các câu trên.

Câu 2:

Cho tập hợp $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x < b} \right\}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tập hợp $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x < b} \right\}$ được biểu diễn dưới dạng khoảng là $[a; b)$.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 5y - 3 < 0$?

Lời giải: